この内容をそのまま解釈すると、非常に難しい。
例えばnaiveな回答なら、
「
『一般に正整数a, b、素数pについて、abがpで割り切れるなら、a又はbの少なくとも一方はpで割り切れる』(1)
ので、今の場合n又はnの少なくとも一方は2で割り切れるから、結局nが2で割り切れることになる」
という証明を思いつく。問題は、
「では『(1)』の内容の証明は、背理法を使わずに出来るのか？」
とか更に追求が必要になると、これは大変になる。素因数分解の一意性を使った証明も、素因数分解の一意性の証明自体が通常上の『』の内容を使うので、結局同じ問題を含む。
『(1)』の証明は、「除法の原理」とかと言われる、
『非負整数a, 正整数bに対し、ある非負整数q, rが一意に存在し、a=bq+r かつ 0≦r<bを満たす』(2)
があると証明出来るが、では今度は(2)の証明に背理法は必要ないのか？とか(2)から(1)の証明に背理法は必要ないのか？とか言われると、もう泥沼にはまる。
一般に背理法は、二重否定の除去則や排中律と同値なので、これを論理の中で一切使えないとなると、自然数の演算の構成とか全部検証しないといけない。
まあ、そこまでは求めてないとは思いますが、問題があやふやすぎる。
