数学の初歩・・・

質問

中一の息子に数学の質問をされました。
息子が何故－×－＝＋になるの？と聞かれました。
自分は定義だからそう決まってるんだよと言ったら、息子は納得しないご様子。
それから何度もしつこく聞いてきます。
息子の質問としては

「何故－×－＝＋になるのか」
「何故－×＋＝－になるのか」（何で＋より－のほうが強いんだ！）

何か息子を納得させるような、分かりやすく教える方法はありませんか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

速度の例が一番分かりやすいです。

北の方向をプラス、南の方向をマイナス、としますね。

１．
北に向かって時速５ｋｍ（つまり＋５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

１（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（＋５）　×　（＋２）　＝　＋１０
つまり、現在地より北に１０ｋｍの地点

１（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
（＋５）　×　（－２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点

２．
南に向かって時速５ｋｍ（つまり－５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

２（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（－５）　×　（＋２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点

さて、

２（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
　↓
南に歩いているのだから、背中の方向は北。
過去なのだから、現在地より後ろ（北）にいたはず。
現在地より北に１０ｋｍ（＋１０）の地点にいたはず。
つまり、
（－５）　×　（－２）
の答えが　＋１０　ということに決めると、うまくいく。便利。

というわけで、
（－５）　×　（－２）　＝　＋１０

以上、ご参考に。

お礼

本当にありがとうございます。
こんなに親切で分かり易い説明ならきっと息子も理解してくれると思います。
大人の私でもより深い理解が得られました。
早速明日息子が学校から帰ってきたら、教えてみます！
ありがとうございました！

回答No.3

kepoku853

こんな方法はどうでしょうか。

５　×　３　＝　１５
５　×　２　＝　１０　（５×３の結果より５少ない）
５　×　１　＝　　５　（５×２の結果より５少ない）
５　×　０　＝　　０　（５×１の結果より５少ない）

ここから，「『×』の後ろの数字が１個減るごとに，５ずつ減っていくよね」と説明した上で
（何当たり前のこと言ってんだよ，みたいな顔をされたらしめたものです），

「じゃあ，０からさらに１減らして，
『５　×（－１）』とすると？（５×０の結果より「５少ない」ということは？）」

とたたみかけ，息子さん自身に，「５×（－１）＝－５」を出させる，とか。
この方法，応用次第で－×－でも使えたりします。

ところで，息子さんは，「－１」「－２」という数字自体には違和感を示さないのでしょうか。
この数字だって，「－１＝－１×１」 （－１が１個）みたいに示せたりしちゃうのですけれども。
この「－１＝－１×１」から「－×＋＝－」を示してみるのもいいかもしれませんね。

回答No.2

chipndale

私は理系ですが、数学科卒の人間では有りません。私の理解してるところを…

＞－×－＝＋になるの？と聞かれました…自分は定義だから…

まさしくその通りと思います。－×－＝－　と定義したって構わないですよね。数学の本質はその自由性にあるのですから…

しかしそうすると＋×＋＝＋、＋×－＝－、－×＋＝－、－×－＝－　となります。世の中に存在する４つの符号計算のうちの３つまでが－になってしまいますね。これは大変なアンバランスです。数学の持つもっとも重要な要素である「美しさ」が失われます（と私は思いますがそう思わない人もいるか）。ところが　－×－＝＋　とすれば、符号計算の結果が半々になり対称性が保たれますね。

もう一つ。別に－×－＝－と定義したって構いません。しかしその場合数学のもっとも基本的な分配法則はすっかり成り立ちませんね。

（－２）×（５－３）＝－４　ですよね。しかし分配法則を使って計算すると
（－２）×（５－３）＝（－２）×５＋（－２）×（－３）　です。これが－４になるためには　－×－＝＋　と定義するしか有りません。―この説明はちょっと小学生には難しいですかね―

「数学は美しさを重要な要素にして定義が作られている」という事実は小学生に教えても良いと考えています。