複素数平面

質問

①|z+2-I|=4をみたす複素数平面上の点zは、ある円上の点になる。円の中心と半径を求めよ。
②2|z-2-I|=|z-2-4i|をみたす複素数平面上の点zは、ある円上の点になる。円の中心と半径を求めよ。

という問題なのですが、理解に苦しんでいます。
分かりやすい説明をしてくださると幸いです。

回答No.1

CygnusX1 · ベストアンサー

複素平面上では z = x + yi とします。
絶対値は距離を求めることになります。
z + 2 - i = (x + 2) + (y - 1)i
となって、絶対値は
√((x + 2)^2 + (y - 1)^2) = 4
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4^2
となりますので、中心 (-2, i)、半径 4 の円上となります。

同様に、
2 | z - 2 - i| = | z - 2 - 4i|
2 √((x - 2)^2 + (y -1)^2) = √((x - 2)^2 + (y - 4)^2)
4 ((x - 2)^2 + (y - 1)^2) = ((x - 2)^2 + (y - 4)^2
(4 - 1)(x - 2)^2 + 4 (y - 1)^2 - (y - 4)^2 = 0
3 (x - 2)^2 + 4 y^2 - 8 y + 4 - (y^2 - 8 y + 16) = 0
3 (x - 2)^2 + 3 y^2 -12 = 0
(x - 2)^2 + y^2 = 4 = 2^2

となって、中心 (2, 0) 、半径 2 の円上となります。