三角比

質問

わからないので教えてください。
また解答がないので答えもおしえてほしいです。

0°≦θ≦180°のとき、2sin2乗θ+ルート3cosθ＜2

cosθ＝0,ルート3/2

解答→0＜θ＜ルート3/2
なのか　30°＜θ＜90°
どっちなのでしょうか。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

2(sinθ)^2+(√3)cosθ<2
2-2(cosθ)^2+(√3)cosθ-2<0
cosθ=tとおくと
0°≦θ≦180°から -1≦t≦1
-2t^2+(√3)t<0
t{t-(√3)/2}>0

-1≦t≦1より
-1≦t<0, (√3)/2<t≦1

t=cosθより
-1≦cosθ<0, (√3)/2<cosθ≦1

0°≦θ≦180°より
180≧θ>90°, 30°>θ≧0°
これ↑が答え。

>解答→0＜θ＜ルート3/2
>なのか　30°＜θ＜90°
>どっちなのでしょうか。
どちらも間違い。

少し勉強不足。三角不等式と三角方程式がの解き方を、教科書や参考書で
良く復習しておいてください。

回答No.2

gohtraw

＞cosθ＝0,ルート3/2
　　→元は不等式なのですから、これも不等号を使ってｃｏｓθの範囲を示さねばなりません。

＞解答→0＜θ＜ルート3/2
　　→ｃｏｓθの値をそのままθの値にしてはいけません。

＞なのか　30°＜θ＜90°
　　→答えの正誤は別として、こういう形（Θの範囲）の回答が求められています。

回答No.1

Rice-Etude

先ほどの質問で回答した者です。

問題の式を展開すると
2(cosθ)^2-√3(cosθ)＞0
すなわち
cosθ(cosθ-√3/2)＞0
なので
cosθ＞√3/2、またはcosθ＜0
となるところです。
これをθであてはめると
0度≦θ＜30度（cosθ＞√3/2）
90度＜θ＜270度（cosθ＜0）
330度＜θ≦360度（cosθ＞√3/2）
になるのですが、θの範囲が0度以上180度以下なので
0度≦θ＜30度
が答えとなります。