微分方程式の問題2

質問

微分方程式x''-4x'+20x=0
の初期条件x（0）＝1、x（0）＝6を満たす解x＝x（t）をあらわす式を求めよ

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

定石どおり
x＝e^(λt)を代入して特性方程式を解いて, 今は重解にならないので,λ＝λ1,λ2
一般解
x(t)＝Ae^(λ1・t)＋Be^(λ2・t) [A,B:定数]
を初期条件で係数決定すればよいのでは.

回答No.2

mmky

#1のoshiete_gooさんの回答の通りですが、
参考程度まで
このケースは、演算子を使うと早い。
p＾2-4p+20=0
p={4±√(16-80)}/2=2±i4
λ1=2+i4, λ2=2-i4
x(t)=AExp(λ1*t)+BExp(λ2*t)

x(0)=1 A+B=1
X'(0)=6 A(2+i4)+B(2-i4)=2(A+B)+i4(A-B)=6 　
i(A-B)=1 (A-B)=-i
B=1-A , (2A-1)=-i, A=(1-i)/2, B=(1+i)/2

x(t)=(1/2){(1-i)Exp(2+i4)t+((1+i)Exp(2-i4)t}

初期条件x（0）＝1、x’(0)＝6　だと思いますので
そのようにしてあります。違っているかも。
参考まで