着地点

質問

6階建てのビルの屋上から助走をつけて飛んだときの着地点を計算できませんか？
例えば「ビルから＊メートルの地点に着地する。」
と言った感じです。

回答No.2

yokkun831

初速を与えて，最も遠くまで跳ぶ場合についての記述は誤り
でした。y=-20（6階屋上が20ｍの場合）としたｘの2次方程式
の解を最大にするθを求めることになりますね。計算はちょっと
大変かな？いずれにせよ，条件が不足しており，どこまで
要求されているのかが不明です。条件と要求がはっきりすれば，
もっと明確な回答ができると思います。

回答No.1

yokkun831

走り幅跳びで最も効率よく跳んで，５ｍ跳べるとして概算
しましょう。空気の抵抗が無視できるなら，45度の仰角で
跳んで13ｍぐらいというのが私の結論です。ただし，６階
屋上は20ｍとしました。

踏み切りを原点に水平にx軸，鉛直上方にy軸をとります。
　　x = v_0 cos θ・t
　　y = v_0 sin θ・t - 1/2 gt^2
tを消去して，
　　y = x tan θ - g x^2 / 2v_0^2 cos^2 θ
y=0 として， 幅跳びの到達距離は　x = v_0^2/g sin 2θ
θ = 45度 で x = v_0^2/g = 5.0 m
であれば，あらためてy = -20　として
　　-20 = x - x^2/5.0
すなわち
　　x^2 - 5x - 100 = 0
これを解くと，x = 13 m 。
ただし，仰角45度で跳ぶのがいいかどうかは踏み切りの
摩擦の状態などによって左右されます。いかなる方向への
跳び出しも同じ初速で可能なら，地上から45度で，着地時の
速さに等しい初速で跳びだしたような軌道を描くのが最も
長い距離になるでしょう。また，空気の抵抗を考えるなら
さらに発展した問題になります。

お礼

yokkun831さん、ご丁寧にご親切にありがとうございました。
とてもわかりやすくて、すべてのつっかえがとれました。
知的財産はなににもかえがたいですよね！
ありがとうございました。