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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：噴射される水の着地点を計算したい（放物線？））
水の着地点の計算方法｜ノズル角度を求める
このQ&Aのポイント
- 水の着地点を計算する方法を教えてください。ノズルの角度を決定するため、与えられた条件でノズル出口の流速と流量が一定であるとします。
- 地面から30cmの高さに噴射される水の落下地点を設定し、ノズルの角度を求める必要があります。また、飛ぶ水が地面よりも80cm以上にならないようにする条件も必要です。
- 空気抵抗を考慮せずに計算する方法や、空気抵抗を考慮した計算式があれば教えてください。参考のホームページもあれば教えていただけると助かります。
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ヒントを少し、、、重力以外の外力が作用しないとして、水流の任意の位置のy軸方向の上昇速度をvとすると、上昇加速度はdv/dt=-g (1)。同様にx軸方向の速度をwとするとその加速度はdw/dt=0 (2)。(1)よりv=-gt+C、t=0でv=VsinθであるからC=Vsinθ、結局v=-gt+Vsinθ (3)。(2)よりw=C'、t=0でw=Vcosθであるからw=Vcosθ (4)。また、v=dy/dt、w=dx/dt と書けるから。(3)(4)より y=Vtsinθ-(1/2)gt^2+0.3 (5)、x=Vtcosθ (6)。水の落下地点をx=Mとすると(6)から着水時間t=M/(Vcosθ)が求まります。着水点はy=0ですから(5)にy=0と着水時間tを代入して方程式を解けばノズルの角度θが求まります。(5)(6)の方程式は何のことはない単位質点の放物運動の方程式ですね。ということで放物運動の力学を調べればあとの設問の答えはすぐ導くことができるはずです。TRYしてみてください。
