統計学

質問

f(x)=cx^2 * (1-x)　(0≦x≦1)　のcの値と、平均値、分散を求めよ。
という問題なのですが、c=12、μ=3/5　と求まりましたが、分散が求まりません。
解答では1/25となっているのですが、私が求めたところ、154/25になりました。

σ^2=12∫(1,0) (x-3/5)^2 * x^2 * (1-x)dx
=12∫(1,0) (x^5 - 6/5 * x^4 + 34/25 * x^3 + 6/5 * x^2 + 9/25 * x)dx
としていったのですが、どこが違うのでしょうか。ご教授お願い致します。

回答No.2

incd · ベストアンサー

V(x) = E[ { x-E(x) }^2 ]
を利用しているようですが、
V(x) = E(x^) - [E(x)]^2
を利用するとこの問題の場合は計算が簡単ですね。

展開の途中で計算間違いをしたのだと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

debut

(x-3/5)^2 * x^2 * (1-x)を展開すれば
-x^5+11/5x^4-39/25x^3+9/25x^2です。
積分すれば、-1/6x^6+11/25x^5-39/100x^4+3/25x^3だから
-1/6+11/25-39/100+3/25
=-1/6+14/25-39/100
=-1/6+17/100
=-50/300+51/300
=1/300
∴12*1/300=1/25

お礼

ありがとうございました。