負の２進数の表示がわかりません

質問

Ｑ１：負の数（例えば１０進数の[-2]）を２進数，４ビットで表すには，
1010（MSDの[1]は[-]を表して，後半の３桁は[2]）か
1110（[0001]の２の補数）
どちらが正しいのですか？（学校ではどちらも習いました）
またＱ２のような計算をするには補数による表示でないとなりませんか？（絶対値に符号をつけるだけだと計算が合いません）

Ｑ２：４ビットで表された２進数の計算で
　　　0101-0010=0101+(1110)=10011
となり，答えが５ビットになってしまいます．下４桁で考えると答えが合っている気がします．これで合っていますか？

回答No.3

info22 · ベストアンサー

Q1
２の補数法での-2は
1110
が正しいですね。
通常整数の負数の表現法にはこの表現なります。

（注）
1010は
２の補数法ではなく、エクセス8コードと呼ばれるコードでは「＋2」を表わします。
また
符号+絶対値の表現法の「-2」の表現も存在しますが主に符号器で使ううことがありますが、通常の負数を表すのには使いません。

>Ｑ２のような計算をするには補数による表示でないとなりませんか？
加減算を加算でそのままする場合は2の補数法でないといけません。

Q2
>４ビットで表された２進数の計算で
>　　　0101-0010=0101+(1110)=10011
>となり，答えが５ビットになってしまいます．
>下４桁で考えると答えが合っている気がします．
>これで合っていますか？
4ビットの2の補数法では、加減算での4ビット目から5ビット目への桁上がり桁あふれといって無視します。なので
>=10011
と書いては間違いで5ビット目は桁あふれとして演算結果には
反映させないで下4ビットだけの
=0011
を書くのが正解です。
なお、5ビット目への桁あふれは、オーバーフローやアンダーフローの判定に使われます。

4ビットの２の補数法で扱える数は、10進法の-8～+7の範囲の数値で、
2進法の加減算結果が、この範囲を上に超える場合をオーバーフロー、
下に越える場合をアンダーフローとして判定しますこれらの場合は
計算結果が正しく出ません。

お礼

ありがとうございます．
通常，負数を表すのは２の補数を使うのですね．
また，計算結果の５ビット目はオーバーフローやアンダーフローの判定に使い，計算結果としては書かないのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.4

ymmasayan

>　１０進数の[-2]）を２進数，４ビットで表すには，
>　1010（MSDの[1]は[-]を表して，後半の３桁は[2]）か
>　1110（[0001]の２の補数）
>　どちらが正しいのですか？（学校ではどちらも習いました）
どちらも使われています。
ただ
固定小数点数の場合・・２の補数形式
浮動小数点数の場合・・符号＋絶対値
が一般的です。

従ってまず２の補数形式を徹底的にマスターしてください。

お礼

ありがとうございます．
今は２進数を始めたばかりなので，補数をします．
これからもよろしくお願いします．

回答No.2

a987654

ＮＯ１のかたと同じ結論ですが
＞Ｑ１：
＞1010（MSDの[1]は[-]を表して，後半の３桁は[2]）か
何かまちがえて覚えられたのではないでしょうか？
＞1110（[0001]の２の補数）
こちらが正解です。
１引いて全ての１／０を逆転すると負になります。
すなわち２→－２は
0010 - 0001 = 0001　１／０を逆転して　1110

＞Ｑ２：４ビットで表された２進数の計算で・・・答えが５ビット
４ビットで表された２進数の計算ですからは無視
されます。
0101-0010=0101+(1110)=0011　とオーバフローが　1
１０進で　５－２＝３

お礼

ありがとうございます．
一応「絶対値表記」という題目で[1010]とのような書き方も習いました．
２の補数はそのようにしても求められるのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

1010・・・これは有り得ない
-2に2を加えれば0になるはず
1010
0010(+
----
1100・・・-4になる

1110
0010(+
----
0000・・・0になる

お礼

ありがとうございます．
1010はそもそも間違いなのですね．
これからもよろしくお願いします．