(sinx)^3の積分

質問

(sinx)^3の積分はどうすればいいでしょうか！？

・－・

回答No.3

4028

＃２の人の方が公式を知らないでもできますね！

お礼

ありがとうございます！！＾－＾

回答No.2

R_Earl

(sinx)^3
= (sinx)・(sinx)^2

と分離して、(sinx)^2 = 1 - (cosx)^2と変形します。

(sinx)^3
= (sinx)・(sinx)^2
= (sinx)・(1 - (cosx)^2)
= sinx - (sinx)(cosx)^2

よって

∫(sinx)^3dx
= ∫(sinx - (sinx)(cosx)^2)dx
= (∫sinxdx) - ∫(sinx)(cosx)^2dx

となります。
(∫sinxdx)はそのまま不定積分が求まりますし、
∫(sinx)(cosx)^2dxはt = cosxと置いて置換積分することで
不定積分が求められます。

回答No.1

naniwacchi

sin(x)= tとおいても、cos(x)dx= dtとなり cosが残ってしまいます。

sin(3x)を sin(x)で表してみてください。（加法定理を用いて）
「3倍角の公式」とも呼ばれるものです。
その公式から、(sin(x))^3= …の形に変形します。
3x= tと置くようにすれば、計算できるようになります。