動吸振器の錘

質問

動吸振器の錘の質量について質問です。
動吸振器の緒言を質量M、ばね定数K、減衰係数Cとします。

質量Mを効果的に使うために、剛体棒の１端を回転自由に固定し、中間にKをつけ、先端にMをつけることを考えました。
こうするとKに作用する力は２倍になるので、動吸振器の力は2倍になると考えてよいでしょうか？
教えてください。

回答No.3

noname#65504 · ベストアンサー

＃１，２です。

＞ばねに発生する力は2倍になりますか？

バネに発生する力とは変位とＫに比例しますので、入力が一定で、減衰が一定ならば共振点での応答倍率も変わりません。よって、バネ剛性Ｋに比例してバネに発生する力は２倍になります。

＞ここでまた条件を変えるとややこしくなりますが、M,C,２Kのばね入り振り子で減衰の力が同じでばねの力が2倍になるなら、0.5M,C,Kのばね入り振り子で、減衰の力が同じ・ばねの力も同じ（もとの鉛直線上のM,C,Kに対して）になると考えてよいですか？

聞きたいことがよく理解できなかったのですが、
（１）M,C,２Kのばね入り振り子
（２）0.5M,C,Kのばね入り振り子
上記の２つは、同じ固有周期を持ちます。よって、応答倍率は変わらないので、バネに加わる力は（１）は（２）の２倍となります（力＝ｋ×変位）。

（３）もとの鉛直線上のM,C,Kに対して
（１）と（２）は同じ周期ですが、（３）は周期が違いますので、入力が一定ならば、応答性状が変わりますので、動吸振器としての効果は異なります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
疑問は解決しました。

実際にばね入り振り子を作って実験しようとすると、回転部や接続する剛体棒等の設計に注意が必要だと思います。Mが5kg程度（C,Kは問わず）の事例について、参考書や論文がありましたら、教えてください。

回答No.4

noname#65504

＃１～３です。

＞実際にばね入り振り子を作って実験しようとすると、回転部や接続する剛体棒等の設計に注意が必要だと思います。

検討すべき項目としてざっと思いつくことは、

１）支承部の摩擦による影響

２）バネのせん断変形
振動方向が１次元に限られればよいのですが、２次元的に動くときは、バネを十字状に取り付けることになりますが、その際直交方向のバネはせん断変形しますので、そのせん断剛性などが影響してきますね。
バネのせん断などはあまり検討される項目ではないのでそれをどう評価すればよいのか難しいですね。

３）剛体棒の自重

＞Mが5kg程度（C,Kは問わず）の事例について、参考書や論文がありましたら、教えてください。

私は建築が専門なので、すみませんがそのような小さな動吸振器の文献は知りません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ご指摘の検討項目に注意しながら実験してみます。

回答No.2

noname#65504

＃１です。

私の想定していたシステムとは違いました。質問者が考えているシステムはバネ入り振り子と呼ばれています。

このシステムでは、バネの位置、バネの剛性、振り子の長さ、おもりの質量と慣性モーメントで固有周期が決まります。

一方、共振の理論からすると、共振点の応答倍率は減衰だけで決まります。

動吸振器の力というのがなにを意味しているのかよくわかりませんが、動吸振器の効果を意味しているというのなら、減衰Ｃが変わらないので、同じ応答倍率になりまるから、効果は変わらないと思います。

なお、このシステムでは振り子の長さを短くできる（装置の小型化）、バネの取り付け位置の調整で周期のチューニングができるなどのメリットがあります。

お礼

semi-zzzさん、ご回答ありがとうございます。明確にお答え頂き、うれしく思います。

’動吸振器の力’とは表現が不適切ですね。
ばねに発生する力は2倍になりますか？

ここでまた条件を変えるとややこしくなりますが、M,C,２Kのばね入り振り子で減衰の力が同じでばねの力が2倍になるなら、0.5M,C,Kのばね入り振り子で、減衰の力が同じ・ばねの力も同じ（もとの鉛直線上のM,C,Kに対して）になると考えてよいですか？
何度もすいません。

回答No.1

noname#65504

システムの形状がよく理解できないので、間違った回答になるかもしれません。
勘違いしているようなら訂正・補足してください。

＞剛体棒の１端を回転自由に固定し

回転自由ということはこのシステムは振り子を利用したものでしょうか？
回転自由とあるので、剛体は振り子の運動をすると仮定します。

＞中間にKをつけ、

中間というのはどこのことでしょうか？
よくわかりませんが、剛体棒－バネ－おもりの順で表記されていますので、その順番に並んでいるものと仮定します。

１．また剛体棒の始点は回転自由端ですので、振り子運動をします。このとき遠心力が働きますので、バネがのびます。
２．振り子の固有周期は振り子の長さが一定ならば一定の周期で振動します。しかし、おもりと剛体の間にバネがあるとそのバネが遠心力を受けのびて、回転半径が変化します。
３．回転半径が変化するので固有周期も変化します。
４．動吸振器は制御対象の振動周期に動吸振器の周期を同調することにより、動吸振器を共振させることで制御対象の振動を低下させます。
５．動吸振器の固有周期が変化するので、共振が発生しにくくなり、制止効果は低下します。

＞動吸振器の力は2倍になると考えてよいでしょうか？

私の仮定したシステムでは、答えは、「Ｎｏ」です。むしろ効果は低下するものと思われます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
言葉だけなので質問が正確でなかったかも知れません。
私の質問との関連はありませんが、下記のウェブ・ページのfigβと同じ振動系をイメージしています。また中間とは剛体棒の中間です。figβで、a=b=L/2。
http://ds0.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~tsaito/EXB/PDF/practice03.pdf

ご回答の５、了解です。
固有値がズレてしまえば、動吸振器の効果はほとんどないですね。
それで、別の条件を加えたいのですが・・・
ばねにかかる力が2倍なので、ばね定数も2倍にします。これで固有値が元の系と同じになります。この場合、動吸振器の力は2倍でしょうか？