数学の問題です。

質問

a,k(0＜k)を定数として、二次関数y=x^2-(2a+4)x+a+8がある。
この二次関数の1≦x≦2の範囲のすべてのxに対してy≧0となるような
aの範囲はどうやって求めるんですか？

回答お願いします。

回答No.5

kumipapa · ベストアンサー

＞　グラフを書けば答えが分かりました。
それで良いのです。
＞　グラフを書かないで求める方法はないんですか？
どのような解法も、グラフを書いて考えることによって理解できます。グラフを書くことは基本中の基本です。
#2 さんへの補足で
＞　ノートに書いているのは～
とありますが、これは、放物線の軸 x = a + 2 が　1≦x≦2 という定義域の内側にあるか外側にあるかで場合わけをして、それぞれの場合で y の最小値を求めて yの最小値 ≧ 0 となる条件を求めているもの。この場合分けの考え方の基本はグラフ。

グラフを書くことを嫌がったり、格好が悪いと思ってはいけません。これから先、山ほどグラフを書いて考えることになります。解らなければまずグラフを書いて、何が問われているかを考える。また、問題の解説を見る場合も、単に文字や式を追いかけるのではなく、グラフを書いてきちんと考える。そういう習慣を身に付けけましょう。

お礼

分かりました。

回答ありがとうございました。

回答No.4

take_5

ヒント位は書いてやろう。

(1)解法-1

x^2-(2a+4)x+a+8＝{x－（a+2）}＾2-（a＾2＋3a-4）の1≦x≦2における最小値≧0であるためのaの条件を求める。
a+2　が、どのような位置にあるかによって場合分けが必要。

(2)解法-2

x^2-4x＋8≧2a（x-1/2）と変形して、1≦x≦2の範囲で放物線：y＝x^2-4x＋8が、直線：y＝2a（x-1/2）より常に上にあるための直線の傾き：2aの条件を考える。
直線：y＝2a（x-1/2）は定点（1/2、0）を通る事に注意。

回答No.3

kumipapa

＞　どうやって求めるんですか？

自分の頭で考えて求める。

頭の中だけで考えるのがしんどければ、グラフを書く。
1≦x≦2 の範囲でy≧0 になるためにはどんな条件で必要十分なのかは、グラフを書かなければ出てこないだろう。
その過程で、９割がたは完了。

補足

グラフを書けば答えが分かりました。

グラフを書かないで求める方法はないんですか？

回答No.2

info22

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＞a,k(0＜k)を定数として
問題分中に現れない、「k(0＜k)」についての記述は何のためにあるのですか？

回答No.1

Cupper

自分ではどうやって解こうと思っていますか？

全く分からないのであれば、それはそれで良いです
考え方から説明をすることになります

ある程度の検討が付いているのであれば、
そこからの解き方や間違っていた場合は指摘をしたほうが理解がしやすいと思います

補足をお願いします

補足

すいません。詳しく書きます。

ノートに書いているのは
-a+5(a＜-1)
-a^2-3a+4(-1≦a≦0)
-3a+4(0＜a)

これが0以上と書いていて
つまり、a≦3分の4

と書いてあったのですが、この三つの式が0以上だとすると
三つの範囲がでてくるはずなんじゃないんですか？