数学の問題です。

質問

円x^2＋y^2-2kx-3=0に関して2点A(1,2)B(-2,3)が互いに反対側にある時
定数kの範囲を求めよ。
という問題す。よろしくお願いします。

回答No.4

info222_ · ベストアンサー

No.3です。

ANo.3の訂正です。

>(k-1)(k+5/2)>0
>∴ -5/2<k<1 ... (Ans.) ... 誤り
∴ k<-5/2, k>1 ... (Ans.)

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

info222_

円x^2＋y^2-2kx-3=0
(x-k)^2 +y^2=3+k^2(>0)
円の中心(k,0), 半径√(3+k^2)
円の内部は
(x-k)^2 +y^2<3+k^2 ⇔ x^2＋y^2-2kx-3<0
円の外部は
(x-k)^2 +y^2>3+k^2 ⇔ x^2＋y^2-2kx-3>0
2点A(1,2)B(-2,3)が互いに反対側にある時
(1+4-2k-3)(4+9+4k-3)<0
2(1-k)*2(5+2k)<0
(k-1)(k+5/2)>0
∴ -5/2<k<1 ... (Ans.)

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#232123

f(x, y)=x^2+y^2 - 2kx - 3 とするとき、
条件が、「点A(B) が円の内側にあるとき、点B(A)が円の外側にあること」と解釈すれば、
f(1, 2) * f(-2, 3) < 0.
が成り立つことです。ｋの２次不等式、(2-2k)(10+4k)<0 を解いてください。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

ikenouchi

後々どなたか式をきちんと書かれるかもしれないですが
わたしは面倒なのでとりあえず考え方だけ

円というのは円周のことなので
Aが円の内にあるときはBが円の外
逆もまたしかり

円の中心は(k, 0)、半径は√(k^2 + 3)
ということで
円の中心とAとの距離が半径より小さいときには
円の中心とBとの距離が半径より大きくなるように
逆もしかり

以上

お礼

お忙しい中ありがとうございました。