divB=0での証明過程で分からないことがあります

質問

∫E・ds=-d(∫B・dS)/dt

ここで周回Ｃが時間的に変化しない場合、

-d(∫B・dS)/dt=-∫（ラウンドB/ラウンドt)・dS

になる理由が分かりません。教えていただけませんか？

E（閉曲線Ｃ上の電場ベクトル）,ds（閉曲線Ｃ上の接線方向の微小ベクトル）,B（Ｃによって囲まれた面積Ｓ内を貫く磁束密度ベクトル）,dS（Ｃによって囲まれた微小面積dSの大きさをもつＳに垂直なベクトル）
です

回答No.1

eatern27

・微分の定義
・積分の線型性
・積分と極限操作が交換できる事(ちゃんとした条件は知りませんが、物理で扱うような素性のいい関数を考える場合なら、極限操作と積分は交換する事ができると考えて大丈夫です)

くらいしか使わないので、ご自分で証明して下さい。