資産運用の数列の計算

質問

資産運用の計算を忘れてしまいました。教えてください。

毎月a円積み立てます。
積立金は年率r%の運用します。
この場合nヶ月後にはいくらになるでしょうか？

Sn = a(1+r/12)のn-1乗 + a(1+r/12)のn-2乗 +　・・・　+a(1+r/12)の2乗 + a(1+r/12)

こんな感じだったようなのですが・・・

数列の計算で高校でもやったはずでしたが、忘れてしまいました。ご教授お願いします。

回答No.1

gonbee774 · ベストアンサー

先日同じ問題にぶつかって、高校数学の参考書買ってきました。

まずｒ「パーセント」なので、100で割る必要がありますね。
あと、最後の項が最後の積立を1ヶ月運用した結果ですので、ｎか月後ということは最初の項はｎ乗でいいのではないかと思います。

買ってきた参考書では始項がａで、第ｎ項までの和（公比がｒ）なので、
　　Sn = a　から a(rの(n-1))　までの総和
なのですが、最後の積立を一月運用したあとなので、全体にｒを掛ければ
　　Sn =ar から　a（rのｎ乗）　までの総和　…　(1)
になると思います。

上の公比ｒは、実際は（1+r/100/12）です。

(1)の式の両辺をｒ倍した

　　ｒSn =a(rの2乗）　から　a(rの（n＋1）乗）　までの総和

から(1)式を引くと、総和の部分の端っこ以外か相殺され

　　ｒSn - Sn = -ar + a(rの（n+1)乗）
　　 Sn(r-1) = -ar( 1 - rのn乗 )
= ar( rのn乗 - 1)

Sn = ar( rのn乗 - 1 ) / (r-1)

となると思います。
もちろん、ｒは実際は（1+r/100/12）です。

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参考書の答え
Sn = a( rのn乗 - 1 ) / (r-1)
が最後の積立金を積み立てたところまでなので、それを一月運用するのでｒ倍としても良かったですね。
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お礼

ありがとうございます。私の答えとほぼ同じになりました。私はn-1でしたが、おっしゃるとおり最後の月も運用してもいいですね。

しかし実際に数字を入れて計算すると無茶苦茶面倒な式ですね。
これを計算できるツールとかありませんでしょうか？

回答No.3

gonbee774

HP200LXはオークション（yahoo）で時々見かけます。
あと、HPの金融電卓は１種類、いまでも生産されているようなブログ（？）も見ました。
『HP 金融電卓』で検索すると、amazoneで売られてるのがヒットしました。

あとは、CASIOさんも作ってますね。
http://dentaku.casio.co.jp/lineup/finance.html

また、vectorなんかにフリーソフトがあるかも知れません。

補足

フリーソフトあるんですか？

回答No.2

gonbee774

>これを計算できるツールとかありませんでしょうか？

『金融電卓』として売られいるらしいです。
実は昔使ってた『HP200LX』というポケコン（？）に付いていたので、また引っ張り出してます。

ソニー銀行さんのサイトでも、同じようなことができそうです。
http://moneykit.net/visitor/calculator/index.html

補足

ありがとうございます。これは便利ですね。
HP200LXというのはかなり古いですね・・・これは入手できるのかな？

ソニー銀行のツールはいいんですが、10年までなのがネックですね、せめて30年ぐらいのがあればいいのに・・・