複素数[三角関数]

質問

cos(2+i)を解け。という問題なのですが、
2+iとπが入ってない場合での解き方がわからないんです。
途中まででもかまいませんので誰か教えていただけませんか？

回答No.1

info22

オイラーの公式から
sin(x)={e^x-e^(-x)}/(2i)
cos(x)={e^x+e^(-x)}/2
このxにiを代入してやれば

cos(i)={e^(i*i)+e^(-i*i)}/2={e^(-1)+e^1}/2=(e+(1/e))/2=cosh(1)
sin(i)={e^(i*i)-e^(-i*i)}/(2i)={e^(-1)-e^1}/(2i)=((1/e)-e)/2i=i*sinh(1)/2
となります。

これを使えば
cos(2+i)=cos(2)cos(i)-sin(2)sin(i)
　　=cos(2)cosh(1)-i*sin(2)sinh(1)

お礼

なるほどsinh,coshが入ってくるんですか。
cos(2)という形になることができるんですね。
問題の式からして気づくべきだったかなぁ。
助かりました。ありがとうございます！