締切済み 複素数[三角関数] 2008/04/22 22:38 cos(2+i)を解け。という問題なのですが、 2+iとπが入ってない場合での解き方がわからないんです。 途中まででもかまいませんので誰か教えていただけませんか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2008/04/23 00:06 回答No.1 オイラーの公式から sin(x)={e^x-e^(-x)}/(2i) cos(x)={e^x+e^(-x)}/2 このxにiを代入してやれば cos(i)={e^(i*i)+e^(-i*i)}/2={e^(-1)+e^1}/2=(e+(1/e))/2=cosh(1) sin(i)={e^(i*i)-e^(-i*i)}/(2i)={e^(-1)-e^1}/(2i)=((1/e)-e)/2i=i*sinh(1)/2 となります。 これを使えば cos(2+i)=cos(2)cos(i)-sin(2)sin(i) =cos(2)cosh(1)-i*sin(2)sinh(1) 質問者 お礼 2008/04/23 00:19 なるほどsinh,coshが入ってくるんですか。 cos(2)という形になることができるんですね。 問題の式からして気づくべきだったかなぁ。 助かりました。ありがとうございます！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角関数 【(1＋√3i)/（１＋i)】＾12を簡単に表す問題で 【(1＋√3i)/（１＋i)】＾12 ＝【{2(cos60＋isin60)/{√2(cos45＋isin45)}}】 ＝(2/√2){cos(60-45)＋isin(60-45)} までは理解できました √2(cos15＋isin15)が分かりません。 三角関数の導関数について 下記のような問題の場合、合成関数の微分で解いたのですが、答えにたどり着きません。 みなさんの途中式を見たいと思うので教えてください宜しくお願いします。 1. y=cos^2(3-2X) 2. y=(1-cos2X) /(1+cos2X) 3. y=√(X/(X^2+1)) 三角関数 cosα＝cos3α 0≦α≦π/2のとき等式を満たすαを求めよ。 という問題がわかりません。自分の使っているワークには答えしか書いてなく1日考えているのですが、なかなか答えがわかりません。先生に聞いたほうがいいと分かっているのですが、今日中に解かないといけないのでよろしくお願いします。 ちなみに答えはα＝0、π/2 途中にcosα(cosα+1)(cosα－1)=0を使うみたいです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 三角関数 「tanθ=-2√2のとき、sinθとcosθを求めよ。」 という問題なのですが、 1+tan^2θ=1/cos^2θの公式を使って 1+8=9よりcos^2θ=1/9 ∴cosθ=±1/3 cosθ=1/3のとき、sin^2θ+cos^2θ=1よりsinθ=±2√2/3 cosθ=-1/3のとき、sin^2θ+cos^2θ=1よりsinθ=±2√2/3 となってしまいました。 答えはcosθ=1/3のとき、sinθ=-2√2/3 cosθ=-1/3のとき、よりsinθ=2√2/3 です。 単位円を書けばわかるのですが、計算としてどうして正負がおかしくなっているのか知りたいです。 計算の途中でやってはいけないことをしていないか、お教えいただきたいと思います。 どうぞよろしくお願いします。 複素数の問題がわかりません。 [１－（cosθ+i sinθ）^2 ]* の偏角と絶対値を求めろという問題です。 sinθ=s cosθ=c と書くことにします。 i は虚数のiです。 {１－(c^2 + 2isc - s^2)}* = {1-(cos2θ + isin２θ)}* =1-cos2θ - i sin 2θ ここまでの途中式にも、まったく自信がないのですが。 解き方を教えてください。 三角関数について cosθ=-2+√6/2のときsin^4+3sin^2+1/4を求めよ。 sinα+cosβ=√2,cosαsinβ=-√2のときsin(α+β)とα,βの値を求めよ。 最初の問題は倍角の公式を使えばいいのでしょうか？途中計算から教えていただけると嬉しいです。 ２番目の問題は、両辺を二乗して計算したらsin(α+β)=1と求まったのですが、αとβの値がわかりません。解き方のヒントを下さい。お願いします。 三角関数 ある三角関数の問題の途中式で cos(A+B)＝２cos２乗{(A＋B)/2}-1 というのが出てきたのですがどうしてこう変形できるのか分かりません。 よろしくお願いします。 三角関数です。 cos2α＝－7/25だとして、cosαを求める問題で、－7/25＝2cos2乗α－１ 18/25=2cos2乗α 9/25=cos2乗α ここでcosα=3/5と考えますが、二乗をとる場合の＋－はどう考えたらいいのでしょうか？ 三角関数 0≦θ≦π/2とする。関数Ｙ＝sin（2θ-π/3）+√3cos2θについて (1)グラフを書け という問題ですがどうすればいいかわかりません。途中式まで詳しく教えていただけないでしょうか。すみませんが宜しくお願いします。 三角関数の性質ってところで☆ ４sinθcosθ＝√3のとき、次の値を求めよ。 (1)sinθ+cosθ (2)sin^3θ+cos^3θ という問題なんですが、よくわかりません。 似たような問題で sinθ+cosθ=√2のとき次の値を求めよ (1)sinθcosθ (2)sin^4θ+cos^4θ という問題はちゃんと解けました （上の式を二乗してsinθcosθをだすんですよね☆） こういう系統の問題は、どうやって解いたらいいんでしょうか？一様、下でやったことを逆にやってみましたが、途中でわからなくなりました。 回答お願いします。 三角関数と複素数について 三角関数 sin(Θ),cos(Θ) ですが、そのΘに複素数とすることは可能でしょうか。定義されているでしょうか。また高校数学でおなじみのsin(A+B), cos(A+B)についてsin(A+iB), cos(A+iB)などの展開も可能なのでしょうか。 三角関数は直角三角形の斜辺に対する底面等の長さの比と定義されてきたので実数のみのように思いますが、級数展開して多項式にすると、複素数を代入することは可能のようにも見えます。三角関数の定義と複素数の関係はどうなっているのでしょうか。よろしくお願いします。 三角関数 教えてください 三角関数の問題を解いているのですが、途中からわかりません。 ⊿ＡＢＣは、３辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、 ∠ＢＡＣ＝π/３の三角形である。ただし、０＜θ＜π/４である。 余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ に代入していく。 cos^2２θ＝sin^2θ＋cos^2θ－２・sinθ・cosθ・(1/2) sin^2θ＋cos^2θ＝１より、 cos^2２θ＝１－sinθ・cosθ sin^2２θ＋cos^2２θ＝１より、 １－sin^2２θ＝１－(1/2)sin２θ←ここがわかりません。 sin^2２θ＋cos^2２θ＝１ を使って左辺はわかったのですが、右辺がなぜこうなったのか全くわかりません。 計算の過程をお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 三角関数について sinαcosα-sinγcosγ/sinαcosα+sinγcosγ がtan(α-γ)/tan(α+γ)になるのでしょうか？ 途中の導き方が何を調べてもわからないので教えていただけませんか 三角関数 単位円周上の３点 Ｐ（cosθ、sinθ） Ｑ（cos2θ、sin2θ） Ｒ（cos4θ、sin4θ） を考える。0≦θ≦2πとするとき、 ＰＱ＾２＋ＱＲ＾２がとる値の範囲を求めよ この問題に手も足も出ません・・・ まずＰＱ＾２とＱＲ＾２をそれぞれ計算することから始めたのですがごちゃごちゃになって途中でわからなくなってしまいました。 倍角の公式を使ったりいろいろ試してみたんですがやはりわかりません。 よろしくおねがいいたします 三角関数 ０≦θ≦２πのとき、sinθ≦tanθを満たすθの範囲を求めよ。 この問題で、 tanθ（cosθ-1）≦０ となったんですけど、範囲はどうなるのかわかりません。 もし、仮にcosθだけで、cosθ（cosθ-1）≦０であれば、範囲は０≦cosθ≦１だと分かるんですけど、tanθとcosθが出てきた場合、範囲はどうなるんですか？ わかる人がいれば、説明をお願いします!! 三角関数の不等式（２） つぎの問題教えてください。 問い、次の値を求めよ。 (1)sin20°+sin140°+sin260° 解答 =sin140°(2cos120°+1)=0 (2)cos10°+cos110°+cos130° 解答 =cos50°+cos(150°-50°)=0 両問ともなんで途中式から0になるのか知りたいです。 そこだけで結構です。 よろしくお願いします。 三角関数について このような問題が提出されました。教科書等に例題が記載されてなく解答することができません。ご教授願います。 cosθ/2=tとするとき、次の値をtを用いて表しなさい。 ただしsinθ/2>0,cosθ/2>0とする。 (1)sinθ (2)cosθ cos2θ=tとするとき、次の値をtを用いて表しなさい。 ただしsinθ/2>0,cosθ/2>0とする。 (1)sinθ (2)cosθ の問題です。tanθ=tの場合は解答できたのですが、cosの方がわかりません。よろしくお願いします。 数学、三角関数 問題:0≦θ<2πとする。θが、 (cosθ-3/2)^2+(sinθ+√3/2)^2≧4 を満たすとき次の問いに答えよ。 i)θのとり得る値の範囲を求めよ。 回答：π/3≦θ≦4π/3 ii)√3sinθ-cosθのとり得る値の範囲を求めよ。 回答：f(θ)=√3sinθ-cosθとすると、 f(θ)=2sin(θ-π/6) i)から、 π/6≦θ-π/6≦7π/6であるから、・・・(1) -1≦f(θ)≦2 ・・・(2) よって、 -1≦√3sinθ-cosθ≦2 疑問：ii)の回答の、(1)から(2)にするやり方がわかりません。どうして、≦2になるんですか？ お願いします。 三角関数 三角関数の問題について教えていただきたいです途中までは出来ました １） y=cos2Θ+sinΘ（0≦Θ＜2π) でsinΘ=tとすると y=-2t^2+t+1となり、yの最大値は9/8で最小値は-2 ２） aを実数とし、Θに関する方程式cos2Θ+sinΘ=a…(1)を考えるただし 0≦Θ＜2π (1)が解を二つ持つ時のaの範囲を求めよ 上の問題なんですが何処から手をつけたらよいかわかりません ご教授おねがいします。 三角関数について (cos(2/7π))^(1/3)＋(cos(4/7π))^(1/3)＋(cos(8/7π))^(1/3)の解答を 途中式を含めて教えて頂きたいです。 先生に「解いてみる？」という雰囲気でメモを渡されたのですが、 まったく解けずに困っています。 一応、高校三年生IIICまでは勉強していました。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
なるほどsinh,coshが入ってくるんですか。 cos(2)という形になることができるんですね。 問題の式からして気づくべきだったかなぁ。 助かりました。ありがとうございます！