式の物理的意味のあるもの

質問

問）abxはながさを示す。次の量式は物理的意味はあるか？
１、a^2+bx
２、sin(x/a)
３、cos^-1(x/b)
４、e^a/b
５、∫dx/x-2+a^2=1/atan^-1(x/a)は物理的意味をなぜ持つのでしょうか？
またa^3+b^3+c^3やcos(a×x)やe^abはなぜ意味をもたないのでしょうか？
問い端を壁に固定した長さ（Ｌ）m質量Ｍ（ｋｇ）の一様な弦の他端をT（N)の力で引っ張る。Nは力の単位で、基本単位の組み合わせで表すと、（ｋｇ・ｍ/ｓ＾２）である。この弦の上を伝わる波の早さV（ｍ/s)はｌ、ｍ、Tとどのような関係があるか？次元に着目せよ。という問題です。
次元の着目とはどうゆういみでしょうか？できれば式も完成をお願いします。

回答No.1

htms42

次元で考えるというのは単位を合わせるというのと同じです。

波の速さＶの単位が［ｍ／ｓ］
この単位を長さＬ［ｍ］、質量Ｍ［ｋｇ］、張力Ｔ［Ｎ］を組み合わせて作ればいいのです。量の間の関係は分かります。このときに［Ｎ］を［ｋｇｍ／ｓ^２］に直しておかなければいけません。ただし、どういう数字係数が付いているかは分かりません。
√（ＴＬ／Ｍ）
で単位が［ｍ／ｓ］になります。確めてください。

Ｌとｌ、Ｍとｍ、混同して使っていますね。普通は区別して使います。注意してください。