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物理量のディメンションについて
- ディメンションとは何でしょうか？7つの認識について御教授下さい。
- ディメンションと単位は異なるものであり、距離と速度のディメンションは秒ではない。
- 振り子の周期と人の寿命は異なる単位であるが、同じ時間のディメンションを持つ。
- baaakkkiii
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- 物理学
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こんばんわ。 (1)～(6)の内容については、特に問題となるところはないと思います。 (7)はそもそも物理量を扱っている内容ではないので、なんともいえないです。 ここでのディメンション（次元）とは、 「どのような物理量の組合せになっているのか」を表していることになります。 「単位」は観測量・測定値を測るときに使いますが、 「次元」とは本質的にどのような組合せかということを扱う時に使います。 質問の中にもありますが、次のように表されます。 ・速さであれば、[距離]／[時間]＝ [L* T^(-1)]の次元をもっている。 ・力であれば、[質量]×[加速度]＝ [M* L^2* T^(-2)] ・円の中心角は、[円弧]／[円周]＝ [L/L]＝ 1（無次元） これを使うと、「次元解析」ということができます。 例として、 振り子（単振子）の周期：ｔは、 ・おもりの質量：m ・糸の長さ：h ・重力加速度：g という 3つの物理量で表される（依存している）ことがわかったとします。 周期ｔは時間なので、その次元は [T]です。 そこで、次元に対する式を立ててみます。 [T]＝ [M]^a × [L]^b × [M* L^2* T^(-2)]^c [M], [L], [T]の次数を比較すると、a= 0, b= 1/2, c= -1/2となります。 よって、t= k* √(h/g)（kは比例定数）と表されることまでわかるようになります。 「いま考えている式は、エネルギーに関する式か？運動量に関する式か？」というように、 どのような物理量を扱っているのかということを意識するために、非常に重要なものです。 ある種、無意識におこなっていることかもしれません。 （運動エネルギー＝運動量という式を立てることはない。）
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- nitho_t
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面倒なので「次元」で統一します。 (1),(3) ディメンションと単位は同一ではない． →Yes 距離A (m)とB（km）の二つの数値の足し算A+Bには意味がない。 →単位の異なる和は（別途定義しない限り）通常意味がないから。 物理量A，Bが同じ次元だが、同じ単位ではない． (7) 人は物理量ではないので物理学の対象外。ただし、工業（工学ではない）ではよく使用される単位です。 後は言うまでもないでしょう。
お礼
(3)に関しては，御説明いただいた表現のほうが分かりやすいです．ずいぶんピンとくるようになりました．御回答たいへんありがとうございました．
- spring135
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次元、ディメンション、単位というものを最初に定義して、具体例として(1)～（7）を検討するのはよいが、この定義をしないで、いけない。良いなどと言っていても論理構成ができません。(1)～（7）を集約して何が言いたいのですか。 次元、単位は科学、工学の基礎で心ある本には必ずそれが最初に記載されています。 科学の世界では単位系としてＣＧＳ系を使っていると聞いたことがありますが、工学の世界ではＳＩ単位系に統一され、機械、電気、化学、原子力、等々の分野がエネルギー変換を通じて共通に扱えるようになり、大変理解しやすくなっています。たとえば電気の世界において単位に精通すれば電流と磁界の話が見えてきます。相対性理論を構成するマクスウエルの方程式の各式の違いがわかります。
お礼
おっしゃる通りですね．しばしば，一般的，汎用性のある定義を述べず，具体例だけを挙げ，「こういうものをｘｘという」と説明に出会います．説明された人は「こういうものって，どういうもの？」と首をかしげます．私の文章はまさにその様式でした．気をつけいたいと思います．御回答たいへんありがとうございました．
お礼
たいへん詳しく説明していただき，ずいぶん理解ができたと思います．御回答たいへんありがとうございました．