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サンプル人数の考え方とは？
- 500名の従業員のうち、無作為に何人をサンプルとして抽出して、その社員の作業時間を計測をすれば、精度の高い平均値（＝平均作業時間）を計測することが可能でしょうか？
- 工場の作業工程のうち、手作業の工程の社員の平均作業時間を調査したいが、全員に計測することはできないため、500名の中から無作為にサンプルを抽出して計測すれば、精度の高い平均値を得ることができるだろうか？
- 工場で手作業を行う社員の平均作業時間を調査するには、500名の中から無作為に抽出したサンプルを計測すれば、精度の高い結果が得られる可能性がある。しかし、根拠は明確ではないため、注意が必要である。
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何をもって精度の高い平均値というかという基本的な問題が残っていますね。 標本を採ればとるほど精度が上がる(確からしい範囲が狭まる)のは確かです。 逆に少ない標本数で平均値をとってもそれが間違い(？）ということは そのデータからは絶対に言えません。 平均値の最尤推定値は標本数に関係なく標本平均に一致します。標本が いくつで平均がいくつになってもそれが一番可能性が高い値であることには 変わりありません。だから残念ながら質問自体が少しおかしいです。 こういう場合、標本の平均と不偏分散から平均値の区間推定値を 求めるのが一般的です。例えば10人を調査して平均30分、標準偏差5分なら 95%信頼区間は 30±2.262*√(5^2/10)=30±3.6 (2.262は自由度9、確率0.05のt値) 95％の確率で26.4-33.6分だと言えます。これが広すぎるか十分かは 質問者さんの感覚で判断することだと思います。 今、適当に標準偏差を5分としましたが、これは調査してみないと 分かりません。結果次第では区間推定値が15-45分などということに なるかも知れません。これはさすがに調査が足りないと言うことに なると思います。逆にほとんど標本間に差がなくて10人でも29-31分という 結果になるかも知れません。それならもう標本を増やす必要も無いでしょう。 信頼区間の簡単な説明はこのあたりを参照してください。 http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap2/sec3.html その他、『信頼区間 正規分布』などで検索すれば色々、解説が見つかると思いますので それを読んでみてください。
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- knight999
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営業マンです。参考になるかどうか！？ 話半分で聞いてください。 一見簡単に出そうな感じですが、いい答えが永遠にでないと思われます。age momoさんのおっしゃる通りだし、500人の作業のばらつき情報（標準誤差や標準偏差のような値）とkikumaroさんが許容誤差の値を設定していないからです。しかしながら、これは標準誤差/偏差は、標本の観察結果に出るものなので、要は、結果がないのに、計算するには結果が必要ですと言っています。正にニワタマです。 しかし、あたりをつけながら進んでいく手はあります。まずは・・・ コイン投げなど大数の法則では、サンプルは50以上で正規分布に近づくというのを覚えています。中心極限定理だったと思います。専門家の方には怒られるかもしれませんが母集団の数に関わらず、サンプルは50でも100でもあまり結果は大きく変わらないでしょう。 もし、全く手がかりがないのでしたら、少し乱暴ですが、”効率とコストを考えて、50から始める”は如何でしょうか？（サンプル数よりもサンプル結果のばらつき度とその信頼性が重要だ！とかなんとかわめいて。） うまく結果が標本平均に集まっていれば、これでいいのですが、少し偏っていたっり、とっぴな値がいくつもあったり、kikumaroさんの会社が精度の高い値を求められている場合は、周りの人に説明するための別の仕事が必要と思われます。 それは、標本平均が正しいかどうかの検定です。サンプルデータを使ってage momoさんの回答の95%信頼区間（99%にしてもよいのですが、これは、Kikumaroさんが考えることです）式に合わせて結果を出して判定する方法。結果が悪ければ、サンプルを足していくしかないですね あとは、参考までに、私だったら複合標本方式をとると思います。具体的には、無作為抽出で、サンプルを10個づつ取り、5回に分け、母平均を出し、標準誤差を取り、相関性を調べて、自分が行った実験が正しいかどうかを判定する方法です。メリットは、３回くらいやって、同じような値が出ればやめられるし、5回やってもばらつきが出るようなら（信頼区間に入っていない）信頼区間に入るまでサンプルを増やせばいいし。 要は、ばらついていればサンプルが多く必要で、ばらついてなければ多少少なくても結果が得られるというのが大前提だと思います。 専門用語の間違いはお許しください。 専門の方にもご意見頂けるといいですね。 営業回答ですいません。それではがんばってください。
