分数と平方根の大小

質問

お世話になります。早速ですが、－1/2, 3－√5/2　どちらが大きいのでしょうか？　すいませんが、中学生レベルで調べ方を教えて下さい。二次連立不等式の大詰めで「！？」となってしまいます。宜しくお願い致します。

回答No.4

banakona · ベストアンサー

（この問題に限定することになりますが）一方が-1/2とマイナスの値なので、他方がプラスになってくれたら簡単ですよね？　だから「プラスなんじゃないか（プラスになってほしい）」というスタンスで調べます。

３－√5/2がプラスかマイナスかを判断するためには、３と√5/2の大小比較をすればいい。
プラスの２数をそれぞれ２乗しても大小関係は変わらないので、双方を2乗します。
３を２乗すると９。　√5/2を２乗すると５／４。
９＞５／４なので３＞√5/2と分かります。よって３－√5/2＞０

※もし３－√5/2がマイナスだったり、-1/2が＋1/2だったら・・・困りますね。「大小比較をセよ」という問題だったら大変ですが、本問の元問題のように連立不等式の問題なら、√５などを語呂あわせで近似値を覚えておき、大小関係を調べ、さらりと書いておくのがいいでしょう。

お礼

読み進めながら理解するのが難しかったので別紙に写させて貰いました。
＞語呂合わせで……いいでしょう。
承知しました(＃２の方様にも)。どうも有難う御座いました。

回答No.6

Quattro99

この問題の場合はすでに回答されているようにかなり明白なので慣れてくればすぐわかるようになると思いますが、他の方法も紹介しておきます。

両方から3を引き、-7/2と-√5/2。この大小がわかればよい。
両方を2倍し、-7と-√5。この大小がわかればよい。
両方を-1倍し、7と√5。この大小がわかればよい（その逆になる）。
両方を2乗し、49と5（この場合は2乗しなくても明らかですが）。この大小は明らかで49＞5です。
-1倍したところで大小が逆になることに注意し（他の操作では大小は変わらない）、元の-1/2, 3-√5/2では後者のほうが大きいことがわかります。

1+√5と2+√2を比較する場合などはちょっとややこしくなりますが。

お礼

総合的な回答感謝致します。

回答No.5

noname#58959

>√5が3より大きくない事がイメージ出来なくて……。

　９＞５　 √９＞√５　　　３＞√５

お礼

正に単純明快。有難う御座います。

回答No.3

jo-zen

√５とは２乗すると５になる（正の）数です。一般にA>0の場合√Aは２乗するとAになる（正の）数とまります。
４＜５＜９ですから、√４＜√５＜√９すなわち　２＜√５＜３となります。したがって　3－√5/2＞０　であることがわかります。

お礼

遅くなって申し訳ありません。有難うございました。

回答No.2

SirSurai

√2=1.41421356（ひとよひとよにひとみごろ）
√3=1.7320508（ひとなみにおごれや）
√5=2.2360679（ふじさんろくおーむなく）
を使ってみては？

お礼

どうも有難うございます。

補足

語呂合わせの使えない場合どうなりましょう。
どうやら書き方が悪かったようです。不等号を使った説明をして頂けませんでしょうか？　お願い致します。

回答No.1

koko_u_

3 - √5/2 > 0 だから明らか

お礼

素早い御回答に感謝致します。

補足

すみません。自分にはまだ蝋燭点けたくらいにしかならないのです。√5が3より大きくない事がイメージ出来なくて……。