因数分解ついて…

質問

本当に初歩的な質問で申し訳ないと思うのですが、お聞きします。

12x^2-37xy-144y^2

この問題はたすき掛けで解くのでしょうか？
もしそうだとしたら、かけて-144になる組み合わせをすべて考えないといけませんか？
回答よろしくお願いします。

回答No.3

egarashi · ベストアンサー

144=2^4・3^2と素因数分解してから組み合わせを考えるとまだマシです。
また、和が-37yってことは、yの係数が奇数と偶数の組み合わせでないといけないことがわかります。だから、掛けて-144でもかなり限られてきますね。
さらに、奇数と偶数の和にするためには、(2x+○)(6x+△)は不適です。なぜなら、掛けて-144になる奇数と偶数の組み合わせを見つけても、たすきがけの時点で偶数どうしの和になるからです。故に、xの係数が奇数と偶数の組み合わせになる(x+○)(12x+△)or(3x+○)(4x+△)のどちらかです。
以上の考え方を用いれば、がむしゃらに探すよりだいぶ楽なはずです。

お礼

とてもわかりやすい説明で、よく理解できました。
がむしゃらに探す前にもっとよく問題を見ようと思います。
回答ありがとうございました。

回答No.5

koko_u_

>やはりすべて考えないといけないのですか…。がんばります。
いろいろアドバイスが回答されていますが、それはすべての組合せを一度考えたことがあるからこそ、「こうすれば手数を稼げるな」という見通しが立つのです。

最初からスマートに解答しようとすると、何も進みません。

お礼

問題を解いていくなかで、解くコツを見つけていくということね。
問題を多く解くことが大切とわかりました。
回答ありがとうございます。

回答No.4

kumipapa

どういうふうにたすき掛けの組み合わせを絞り込むかはケースバイケースだと思うのですけど、この場合は、37が奇数だってことに着目して、
(ax + by)(cx + dy) (= acx^2 + (ad + bc)xy + bd y^2)
なので、ad + bc の ad, bc は奇数と偶数の組み合わせ。となると、a,c の少なくとも一方は奇数で、かつ、b,d の一方も奇数と絞り込むんでしょうか。
すると、
(a,c) は (12,1), (3,4) のいずれか（勿論順序入れ替えアリ）
(b,d) は (1,144), (3,36), (9,16) のいずれかですがパッと見で (1,144) はだめ。このあたりまで絞り込めばあとは気合かな・・・。
または、本末転倒といわれるかもしれないけれど、
12x^2 - 37xy - 144y^2 = 0
を解の公式を使って x について解いてしまうと x = -(9/4)y, (16/3)y なので、(4x + 9y)(3x - 16y) とか。冴えないけど。

お礼

問題をよく見ることの重要さがあらためてわかりました。
わかりやすい回答ありがとうございます。

回答No.2

happy2bhardcore

地道に解くしかないですが、最初と最後の組み合わせを見て大体の予想は立つと思います。
最初は（1,12）（2,6）（3,4）のいずれか、最後は-37なので（1,12）の可能性は低そうだな、とか、（2,6）の組み合わせを考えるとき、6-2＝4なので、4*10＞37より、足して-37より大きくならないために-144を分解したときに、その差が10以上の開かなければよいとか。（つまり、12を（2,6）の組み合わせで考えたとき（1、-144）とか（2、-72）とか（3、48）のような組み合わせはない、と考える）

お礼

数字を見て大体の予想をするということですね。
回答ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

>もしそうだとしたら、かけて-144になる組み合わせをすべて考えないといけませんか？

考えてから質問するように。
苦労してすべての組み合わせを考えるから学習の意味があるのです。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
やはりすべて考えないといけないのですか…。がんばります。