■PV=nRTの難問題■

質問

同物質量の水素と酸素があり、それが一定体積の容器の中に400mmHg,300Kで入っています。それに点火し、水素を完全燃焼させました。すると330Kになりました。最終的な容器の中の全圧はいくらでか。ただし330Kにおける水の蒸気圧は130mmHgとする。

答えは240mmHgなのですが、どうしてこの答えになるのか分かりません。

この問題なのですが、水素と酸素の化合後に水ができます。この水をどう扱っていいのか分かりません。すべて気体として考えるのか水滴が残っているのかどう考えるべきなのでしょうか？

回答No.2

oshiete_goo

初めXmolのH2とXmolのO2があったとすると(温度300K), それぞれの分圧は200mmHgです.

完全燃焼により, XmolのH2Oと(X/2)molのO2が残ります.
これが温度330Kで全て気体だと仮定すると, 最初とのモル比と温度変化に注意して, Xmol当たり200*330/300=220mmHg となることより,
O2の分圧は110mmHg (実際全て気体)
これは確実に気体で存在します.

一方, H2Oの分圧は220mmHg (全て気体と仮定した時の分圧) ＞ 130mmHg[330Kでの飽和水蒸気圧]
ですから, 130mmHgを超えた部分は気体では存在できず, H2Oの分圧は130mmHg止まりで, 残りは液体になります(体積は無視). (もし全て気体と仮定した時の分圧P'がその温度での飽和水蒸気圧Poより低ければ, 不飽和で, 全て気体で存在できる(分圧P')ことになります.)
結局, 全圧＝110(O2の分圧)＋130(H2Oの飽和蒸気圧)＝240mmHg です.

お礼

ありがとうございます。
まず水の蒸気圧をもとめるんですね？
それでそのときの圧力が130を超えているので水が液体として存在するとみれるんですね？

で、単独でO2の分圧を求めてたすんですね。
わかりやすい説明ありがとうございました

回答No.1

noname#224287

液体と気体の体積を比較すると、液体の体積は小さいので、
反応後の液体の水の体積は無視してよいと思います。

2H2+O2=2H20
なので、
同物質量の水素と酸素があると、半分の酸素は残ります。
つまり、反応前、aモルの水素、aモルの酸素があるとすると、反応後は、2aモルの水、1/2aモルの酸素があります。
pv=nRTの式を考えると、
反応前は
(400/760)V=2aR300 (1)

反応後の酸素の分圧=x[mmHg]とすると、
反応後の酸素のみでpv=nRTを考えると、
(x/760)V=1/2aR330 (2)
(1)の左辺/(2)の左辺=(1)の右辺/(2)の右辺
を計算すると、
400/x=1200/330
これより、x=110

反応後の気体の水の蒸気圧(=分圧)が130mmHgであり、
各気体の分圧の総和=全圧なので、
反応後の全圧
=反応後の酸素の分圧＋反応後の水の分圧
=110+130
=240[mmHg]