1Lの密閉容器にジメチルエーテルC2H6Oの蒸気と乾燥空気(N2:O2

質問

1Lの密閉容器にジメチルエーテルC2H6Oの蒸気と乾燥空気(N2:O2=4:1の混合気体)をあわせて 300Kで1atm入れ、点火し燃焼させた。容器内の圧力と温度は点火直後に急激に上昇したが、燃焼終了後は次第に低下した。燃焼後の容器内の物質を分析したところ、CO2、H2OおよびN2のみが検出され、ジメチルエーテルは完全燃焼したとしてよいことが分かった。以下の問に答えよ
。ただし気体定数R=0.082L・atm/K・mol、300Kにおける水の蒸気圧は0.035atm。

(1)この燃焼反応を化学反応式で示せ
(2)燃焼終了後容器内の圧力が1.5atmに低下したときの温度はいくらか。

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圧力の問題で、(2)では燃焼で生じる水の状態を判断しなければならないのですが、解答では以下のようになっていました。

燃焼後の気体にはO2が無いことから、用いたジメチルエーテルをn molとすれば、混合気体は16n molであり　燃焼後はCO2 2n mol,H20 3n mol N2 12mol で系17n mol。

もしH20が液化したとするならば気体の物質量は14n molとなり300Kのときの圧力は1atmより小さくなる。したがってH20は気体状態と考えられる。

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この文章の意味が良く分からないのですが、このことからなぜ水が気体と判断できるのですか？？？

また別のところには「圧力１．５atmからH2Oは水蒸気の状態であることがわかる」とも書いてあります。これもよくわかりませんでした・・・どうして分かるのでしょうか？？

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＃１に間違いがあります。お気づきだとは思いますが訂正しておきます。

＞（２）(17/16)ｎmolのすべてが気体だとして1.5atmになる温度を求めてみます。

→「１７ｎmolのすべてが・・・」

ついでに

＞水の飽和蒸気圧は１００℃＝３７３Ｋで１atmです。４２６Ｋよりも低い温度の３７３Ｋで圧力は１．５atmを超えています。もっと低い温度で液体の水がなくなっていなければいけないのです。

「液体の水が残っているとすると」という文章を「４２６Ｋよりも低い温度の３７３Ｋで・・・」の前に挿入して下さい。

この言葉が抜けていましたので分かりにくくなったようです。

お礼

すみません。お礼がちょっと遅れました。
お蔭さまで、悩んでいた問題を解決できました。
このたびは、本当にありがとうございました！！！

回答No.2

htms42

＞14/16×373/300　atm(373Kでの水以外の気体の圧力) +1 atm（373Kでの水の蒸気圧）=2.08>1.5ということですか？

そうです。

＞３７３Kで容積１L一定の密閉容器に液体の水が入ってる状態で、この容器内の温度を上げていくときの、容器内の水の圧力は、

これは水蒸気の圧力は」ですね。

＞はじめは３７３Kなので1atmで、温度が上がるにつれて、まだ水があるときにはその温度の飽和水蒸気圧になり、高温になり水がすべて気体になるとボイルシャルルの法則から圧力は直線的に増加する

後半はいいのですが最初の「初め３７３Kなので１atm」がおかしいです。

１００℃で１気圧で１．５atmを超えてしまうと分かったのですから水のなくなるのはもっとずっと低い温度です。その温度がいくらぐらいになるかは後半の考えを使って求めることができます。

飽和蒸気圧のグラフが教科書に載って入ると思います。
それと直線の交点を求めればおおよその温度いは分かります。
６０℃ぐらいになるはずです。

回答No.1

htms42

＞用いたジメチルエーテルをn molとすれば、混合気体は16n molであり　燃焼後はCO2 2n mol,H20 3n mol N2 12mol で計17n mol。

これを使います。
３００Ｋではｎmolあたり、１／１６atmになります。

（１）燃焼後の気体を３００Kに戻したとします。
もし液化していないとすると圧力は（１７／１６）atmです。
その中の（３／１６）atm＝０．１８７５atmが水蒸気の分です。でもこれは３００Kでの水の飽和蒸気圧の値を超えています。飽和蒸気圧は０．０３５atmです。３００Kでは液体の水が存在しなければいけないということになります。したがって３００Ｋでの全圧((14/16)＋０．０３５)atm＝０．９１atmです。1atmよりも低いです。これで悪いわけではありません。

＞もしH20が液化したとするならば気体の物質量は14n molとなり300Kのときの圧力は1atmより小さくなる。したがってH20は気体状態と考えられる。

これはおかしいですね。
気体状態の判断は別のところから出てきます。

（２）(17/16)ｎmolのすべてが気体だとして1.5atmになる温度を求めてみます。
　Ｔ＝３００×１．５×(16/17)＝４２６Ｋ
液体の水が残っているはずはないというのはこの段階で分かることです。
水の飽和蒸気圧は１００℃＝３７３Ｋで１atmです。４２６Ｋよりも低い温度の３７３Ｋで圧力は１．５atmを超えています。もっと低い温度で液体の水がなくなっていなければいけないのです。
液体の水が残っていると気体の量が少なくなると思ってしまいますがそうではありません。飽和蒸気圧のことを考えると逆に多くなっていなければいけないということから矛盾が出てくるのです。

お礼

回答をしていただきありがとうございます。

１００で水の蒸気圧が１atmという常識がすっかり頭の中から抜けてました。
だいたいは分かったのですが、

「４２６Ｋよりも低い温度の３７３Ｋで圧力は１．５atmを超えています。」は、どうやって分かるのですか？

14/16×373/300　atm(373Kでの水以外の気体の圧力) +1 atm（373Kでの水の蒸気圧）=2.08>1.5ということですか？

後、もう一つ別の疑問が生じたのですが、

３７３Kで容積１L一定の密閉容器に液体の水が入ってる状態で、この容器内の温度を上げていくときの、容器内の水の圧力は、

はじめは３７３Kなので1atmで、温度が上がるにつれて、まだ水があるときにはその温度の飽和水蒸気圧になり、高温になり水がすべて気体になるとボイルシャルルの法則から圧力は直線的に増加する

ということでよろしいでしょうか？？

質問を重ねてしまって本当に申し訳ありません。。。