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宮城県教員採用試験の過去問で分からないものです。
「七夕飾りを見学しながらみやげ屋に立ち寄りました。みやげ品を買おうと思って財布を見ると、１０円玉が５個、５０円玉が２個、１００円玉が４個、５００円玉が１個入っていました。10円玉を２個以上、100円玉を３個以上必ず入れて払える金額は、全部で何通りになりますか。」という問題で、解答には 「あらかじめ使う10円玉２個、１００円玉をのぞいて考えるようにする。 １０円玉 ｘ個（ｘ＝０，１，２，３）→４通り ５０円玉 2個 １００円玉 ｙ個（ｙ＝０，１）→５０、１００、１５０、２００円の４通り ５００円玉 １個→２通り よって ４×４×２－１＝３１通り」 とありました。なぜ最後に１を引くか分からないので教えてください。 また、なぜ５０円玉と１００円玉は一緒に考えるのかも分かりません。 もっとよい解答があればそちらもお願いします。
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- opechorse
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基本は樹形図ですが、10円2個、100円3個を組み込んだ図で考えてみました 500円 100円 50円 10円 0個 3個 0個 2個 1個 4個 1個 3個 2個 4個 5個 2 ×2 ×3 ×4＝48通り このとき重複する関係を考えます A 100円4個のとき50円0個と100円3個のとき50円2個のときは重複します 2×1×1×4＝8通り 48－8＝40 やっぱり40通りかな
お礼
ありがとうございます。またお願いします。
- inazu
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私自身あまり数学が得意なほうではないので，参考程度にしてください。 私もこの解答には？？？なところがあります。 確かにNo.1さんのように，0円が存在する場合には，1を引く必要はあるでしょうが，この問題は質問者さんの言うとおりで，引く必要はないと考えられます。（もともと320円はあるわけですから） さて，私なりに考えた解答は次のとおりです。 320円分（10円×2，100円×3）はすでに財布から出したとします。 残りのものからいくら追加して払えるかを考えます。 （この考えは，解答と同じ） ここで注意するのはNo.1さんのとおり50円が2枚あることです。 50円2枚で100円，100円1枚でも100円で金額としては重複します。 （支払い方から見れば，50円2枚のときと100円1枚のときで2通りになる） ですので，50円と100円は一緒にして考えます。 (a)10円玉では，0円・10円・20円・30円払える。→4通り (b)50円100円玉では，0円・50円・100円・150円・200円払える。→5通り (c)500円玉では，0円・500円払える。→2通り よって，4×5×2＝40通り ではないのかな？と思います。 実際根気よく組み合わせを作ってみても40通りあった。
お礼
ありがとうございます。私もどうやっても４０通りになるので困っていました。
- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7995/21384)
全部「０」＝払わない、がこの計算だと出てきてしまうから、「１」 を引くんですね。 50円玉と100円玉は、50円玉２個=100円玉1個に換算できてしまうから です。他の硬貨は全部使っても上位硬貨の金額になりませんから。
お礼
ありがとうございます。また疑問が出たのですが、５０円と100円のところでは、５０、１００、１５０、２００の４通りとなっているので、全部０にはなりえない気がするのですが。。。
補足
もともと最低３２０円はあるので、全部０でもいいのではないですか？？理解不足で申し訳ありません。
お礼
やはりそうですよね。ありがとうございます。またお願いします。