ナッシュ均衡を求める練習問題について

質問

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。

練習問題の概要は以下の通りです。

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１．Ａ、Ｂ両氏が協力して100万円の儲けを得た。

２．それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額（100万円以内）を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

３．もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する

４．もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。

問い）2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。

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それに対して、僕は以下のように解答しました。

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Ａの書いた金額をｘ、Ｂの書いた金額をｙとすると、

Ａの利得 = x ( x + y <= 100)
　　　　　　0 ( x + y > 100)
Ｂの利得 = y (x + y <= 100)
　　　　　　0 (x + y > 100)
となる。

Ｂの書いた金額yを固定すると、Ａの利得が最大になるのは
x = 100 - y
の時であり、同様にＡの書いた金額xを固定すれば、
y = 100 - x
が
Ｂの最大の利得である。

つまり、x + y = 100
となる(x, y)の組であれば、Ａ，Ｂどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。

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しかし、本書の解答には、この均衡の他に
(x, y) = (100, 100)
がナッシュ均衡であると書いてあります。

なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。

分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

B が 100 であったとしましょう。すると A の最適反応は、0だけではなく0から100までの全てになります(利得は全て変わりません)。Bについても同じなので、結局最適反応の組(ナッシュ均衡)は (100, 100) になります。

お礼

回答ありがとうございます。
どうも、双方利得が０であるという場合を失念していたみたいです。確かに(100,100)がナッシュ均衡になっていることがわかりました。