チャージポンプの効率

質問

[コンデンサを抵抗を通して充電すると電池の仕事量=CV^2, コンデンサの静電エネルギー=1/2*CV^2, 抵抗のジュール熱=1/2*CV^2となり、電池の仕事量の半分が抵抗で熱に消費されるのですが、そうすると例えば２倍昇圧のチャージポンプの一段目のコンデンサを充電した段階で半分のエネルギーが抵抗で消費され、効率が５０％を超えられないように思うのですが、どこが間違えているのでしょうか？どなたかご存知の方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。]の結果がみつかりませんでした

回答No.4

anachrockt · ベストアンサー

式の間違いを直しました．

コンデンサの端子電圧変動をΔV=V2-V1とすると，
V2→V1まで放電されるエネルギーは
Wd=CV2^2/2 - CV1^2/2=(C/2)(V2^2-V1^2)=(C/2)(V2-V1)(V2+V1)

コンデンサにV1→V2まで充電されるエネルギーはWdに等しい．
V[V]の電池から充電抵抗Rsで充電したときの抵抗損失を求めるため，
コンデンサが0Vのときt=0から充電開始して，V1になったときにt=T1，V2になったときにt=T2とする．
V1→V2まで充電したときのRsの損失は，
Wr=∫(T1→T2)ic^2Rsdt=(CV^2/2)[exp(-t/RC)*exp(-t/RC)}](T1→T2)
=(C/2)(V2-V1){2V-(V2+V1)}

効率は
(効率)=Wd/(Wd+Wr)=(V1+V2)/(2V)

この式から，最大充電電圧V2はできるだけ電源電圧Vに近づけ，
コンデンサの端子電圧変動ΔVをできるだけ小さくすることが，
効率を高くするために必要だと言うことがわかる．

例えば，V＝1V,V1=0V,V2=1Vとすると
(効率)=1/2=50％
と最初の疑問通りになりますし，
V＝1V,V1=0.8V,V2=0.9Vとすると
(効率)=1.7/2=85％
となります．

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
V=1, V1=0.94, V2=0.99 (リップル50mVpp)で効率96.5％ほぼシミュレーションと同じ値になっています。どうもありがとうございました。

回答No.3

anachrockt

No.2の回答は，V1とV2が混乱していますね．
式中のV1とV2は入れ替えないといけないようです．
検算してみてください．m(__)m

回答No.2

anachrockt

> このことには数晩悩まされていました。
わからないときは，今ならシミュレーションしてみるのが一番です．
とゆうのは，式を立てても解けない問題が沢山あります．
特に電源回路は，整流回路から始まってほとんど代数的には解けません．
スイッチング回路は解くための近似手法が，いろんな本で紹介されています．

今の問題を簡単に考えると，こうなります．
コンデンサの端子電圧変動をΔV=V2-V1とすると，放電エネルギーは
Wd=CV1^2/2 - CV2^2/2=(C/2)(V1^2-V2^2)

充電エネルギーは，コンデンサを0V，t=0としてV1，t=T1～V2，t=T2まで，
V[V]の電池から充電抵抗Rsで充電したとすると，
Wc=∫(T1→T2)vc*icdt=(CV^2/2)[exp(-t/RC){2-exp(-t/RC)}](T1→T2)
=(C/2)[(V1-V2){2V-(V1-V2)}]
効率は
(効率)=Wd/Wc=(V1+V2)/{2V-(V1-V2)}
となります．
例えば，V＝1V,V1=0.8V,V2=0.9Vとすると
(効率)=1.7/1.9≒89.5％
となります．

コンデンサが何段も続く場合は，1段ずつ計算していけばよいわけですが，
面倒ですからシミュレーションしましょう．

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。
抵抗でのロスの式 W=Integral(t1->t2) I(t)^2*R dt
V(t)=V*(1-exp(-t/CR)
I(t)=V/R*exp(-t/CR)
にt1;V1=0.8, t2;V2=0.9を代入して計算すると充電エネルギーでの抵抗のロスは放電エネルギー1/2*C*(V2^2-V1^2)に比べてだいぶ小さいようです。

まだ感覚的に動作がうまくつかめないためシミュレーションしてみます。

回答No.1

anachrockt

それについては，ここの後ろに載っていました．
http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/contents/2007/tr0705/0705dengen6.pdf

本の山に埋もれて見つかりませんが，こんな理屈だったような？
効率が50％を超えられないのは，コンデンサの電圧が0Vになるときで，
コンデンサの電圧があまり下がらなければ，効率はアップします．
簡単な式で説明していた筈ですので，コンデンサの電圧変動をΔV，
充電抵抗をRs，負荷抵抗をRLとして，自分で式を立てるとわかると思います．

お礼

お忙しい中、大変感謝です。
リンク先の５０％降圧タイプのチャージポンプでは初めのシリーズ接続のコンデンサに電池から充電されるときと、パラレル接続のコンデンサからCoutに電荷が移動するときの２回ロスが発生すると思うのですがどちらも充電時に充電される側のコンデンサがそれほど放電されていなければ効率はそれほど落ちないと言うことですね。

ありがとうございます。このことには数晩悩まされていました。