正三角形内の円の面積は？

質問

一辺２０ｃｍです。正三角形があり、

その正三角形の３つの辺に円周が内接している状態。

一方、正三角形の底面から高さは１８ｃｍです。

どうだったかなぁ？
宜しく頼みます。

回答No.1

papasann02 · ベストアンサー

こんばんは
　三角形の辺の半分、（つまり円の辺が接している部分）は１０センチですね。そこに垂線を引きます。三角形の底辺のどちらかの角を二等分する線をひきます。垂線と二等分線が交わると（交わった部分が円の中心になります。）直角三角形ができます。正三角形の角を二等分したわけですから、３０度になりますね。
直角三角形で、９０度（垂線を引いた角）３０度（正三角形を二等分した角）６０度（垂線と二等分線の交わった角）で、三平方の定理が使えます。
　１０：X＝√３：１　で　３分の１０√３になります。これが円の半径になりますから、あとは、２乗してπをかけるだけですね。

　文章下手ですみません。この解説でわかりますか？

お礼

先に回答してくれたのでこちらを優先的に礼を。

補足

ありがとうございます。解けました。
頭の体操でふと思い出した問題だったんです。

すっきりしました。

回答No.3

info22

正三角形の面積Sは
内接円の半径をrとすれば
S=20*3*r/2=30r…(1)
で表されます。
正三角形の面積は
S=20*20sin(60°)/2=100√3…(2)
(1)と(2)のSは同じ正三角形の面積だから等しいと置けます。
30r=100√3
そこからrが求められますね。
r= ?

一方
内接円の面積は
S1=πr^2
上で求めたrを代入すれば
S1= ?
が出てきます。

＞一方、正三角形の底面から高さは１８ｃｍです。
違います。
正三角形の半分が30°,60°,90°の直角三角定規の形状です。
辺の比は1:2:√3
です。
高さhは
20*sin60°=20*√3/2=10√3（≒17.3205）ですよ。

お礼

正確な事を言えば、（≒17.3205）ですね。

解けましたのでありがとうございます。

回答No.2

debukuro

正三角形の中心がどこか憶えていますか
それが分かれば円の半径が分かります
中学生か小学生だと思いますが教科書に求め方が書いてあります
こういう質問はご法度なので削除対象です