三角比なしで面積を求める

質問

∠30°60°90°で
辺が3cm6cm3√3cm
の三角形の3√3cmの辺の長さが分からない状態で
この3√3cmを1辺とした正方形の面積を求める問題です

もちろんA.27cm^2なのですが
小学生の算数で解けと言われてお手上げです
どなたかお知恵をお貸し下さい

回答No.7

staratras · ベストアンサー

（注）の部分が算数の範囲に完全に収まるかどうかはわかりませんが、少なくとも表だって無理数は出てきません。

問題の三角形は、要するに１辺が6センチの正三角形を2等分した形ですが、これを下の図のように4個並べます。面積を求めたい正方形の１辺の長さを□センチとすると、真ん中に1辺の長さが
（□-3）センチの小さな正方形ができます。最終的に求めたい正方形の面積は□×□です。

大きな正方形の面積は6×6=36（平方センチ）です。
問題の三角形4個分の面積は4×□×3÷2＝6×□（平方センチ）です。
小さな正方形の面積は（□-3）×（□−3）=□×□-6×□+9（平方センチ）だから　（注）
大きな正方形の面積＝問題の三角形の面積の4個分+小さな正方形の面積　36=6×□+□×□-6×□+9=□×□+9　　したがって、□×□=36-9＝27

答え　27平方センチメートル

回答No.6

asciiz

三平方の定理「a²+b²＝c²」を知っていれば当てはめるだけですけども…

この問題ではa=3√3、b=3、c=6、であるわけですが、aを求めよ、ではなく、a²を求めよ、なので

a²＝c²－b²
＝36－9
＝27

で、その三平方の定理の証明を小学生に説明できるか、というところ。
例えば以下のページの4証明とも、無理数や三角関数は出てきません。(円を使って良いかは微妙ですが)

＞三平方の定理の４通りの美しい証明 | 高校数学の美しい物語
＞https://manabitimes.jp/math/997

でもページタイトルに「高校数学の」って書いてあるし(汗

回答No.5

bellflaw17sai

うーんむずかしい
三角関数を使えばすぐわかるので使わない方法をひらめかない

とりあえず問題自体を誤解する人が多そうなので図だけ書いて貼っておきますね

回答No.4

SI299792

A. 27c㎡ではありません。
底辺×高さ÷２
=3×3√3÷2=7.794228634c㎡
です。図形を描いてもそんなもんです。

27 c㎡が正しいなら。
一番短い辺は、
√(27×2÷√3)=5.583629155c㎡
です。（他の辺は省略）

答えが違っている、小学生の算数で解けという点から、問題の方が間違っていると思いますが、どう間違っているか想像できません。

ちなみに、30、60、90°なら
底辺、3cm
高さ、3√3cm
斜辺、6cm はあっています。

回答No.3

bunjii

>∠30°60°90°で
>辺が3cm6cm3√3cm
>の三角形の3√3cmの辺の長さが分からない状態で
ピタゴラスの定理を使うと3√3cmは誤りかと思われます。
3²+6²=(3√5)²　になると思いますのでご確認ください。

回答No.2

asuncion

直角をはさむ2辺が
3cmと3√3cmですので、
9√3 / 2 cm^2になりませんか？
というわけで、ルートを習っていない小学生には
解けないと思います。

回答No.1

asuncion

＞もちろんA.27cm^2なのですが

そうですか？違うと思います。