論理学について

質問

論理学の問題で、
【問題】
「兄が法律が得意であれば、弟は法律が不得意だ」が正しい内容の命題だとする。このことを前提にした場合に、次の文章の中で必ず正しいと言えるものはどれか（複数選択可）。

(1)　弟が法律が不得意であれば、兄は法律が得意だ。
(2)　兄が法律が不得意であれば、弟は法律が得意だ。
(3)　弟が法律が得意であれば、兄は法律が不得意だ。
(4)　兄も弟も法律が得意な場合がある。
(5)　兄も弟も法律が不得意な場合がある。

答え：(3)と(5)
（『2008年度法科大学院適性試験完全攻略ブック』 実務教育出版）

上記の問題の(1)～(3)は理解でき、(3)が答えになるのはわかったのですが、(4)がダメで(5)が答えになる理由がどうしてもわかりません。

わかる方、回答よろしくお願いします。
また、論理学を勉強するにあたって、よい参考書、問題集などを教えていただければ幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.3

phobos · ベストアンサー

論理学は昔習ったような覚えはありますが、記号の使い方などすっかり忘れてしまって自信がないので、平文で書くことにします。

兄：Ａ、弟：Ｂ、得意：１、不得意：０　としますと、
あり得る状態の組合せは
(a)Ａ＝１，Ｂ＝１　 (b)Ａ＝１，Ｂ＝０　(c)Ａ＝０，Ｂ＝１　 (d)Ａ＝０，Ｂ＝０
となります。ここで前提では(b)が真であることは述べられていますが、これは同時に、(a)は偽（存在しない）と述べているに等しいという事が、キモではないでしょうか。

５つの問題文を書き直して検討すると、

(1)Ｂ＝０ならばＡ＝１……×（Ｂ＝０，Ａ＝０の場合もある）
(2)Ａ＝０ならばＢ＝１……×（Ａ＝０，Ｂ＝０の場合もある）
(3)Ｂ＝１ならばＡ＝０……○（Ｂ＝１，Ａ＝１の場合は存在しない）
(4)Ａ＝１かつＢ＝１が存在する……×（　　同上　　）
(5)Ａ＝０かつＢ＝０が存在する……○（存在しうる）

となります。
すみませんが、参考書や問題集については知識がありませんのでお答えできません。

お礼

平文でとてもわかりやすく、理解できました(^0^)
ありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

(4)兄から見ると命題と明らかに矛盾
(5)命題は兄が不得意について束縛していません。

回答No.1

koko_u_

(4)が成り立つとすると、兄は法律が得意。
よって仮定から弟は法律が不得意。
ということは、弟は法律が得意でかつ不得意。

これはありえない。

Ｐ→Ｑの言明を ￢Ｐ∨Ｑと読み換えたり、すべての場合を羅列すると納得しやすいでしょう。