ベクトルと式の変形について

質問

a, b, c ∈ R^3, t_1, t_2, t_3 ∈R^1のとき、

a (t_1 a^T a + t_2 a^T b) = 0
b (t_1 b^T a + t_2 b^T b) = 0
をt_1を消去して以下に変形するにはどうしたらいいでしょうか？
( ( ||a||^2 ||b||^2 - (a^T b)^2 ) / ||a||^2) t^2 = 0
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

a, b, c ∈ R^3,　t1, t2∈R^1のとき、
　a {t1<a,a> + t2<a,b>} = 0
　b {t1<b,a> + t2<b,b>} = 0
　(ただし、<s,t> = s~t　　s~ (∈R^1) は s の転置　　<s,s> = |s|^2 と表記)

a≠0 (∈ R^3) のとき、上の式から
　{t1|a|^2 + t2<a,b>}= 0 (∈R^1)
　t1 = -t2<a,b>/|a|^2
これを下の式
　{t1<b,a> +t2 <b,b>} = 0
へ代入すれば、
{|a|^2|b|^2 - <a,b>^2}*t2/|a|^2 = 0
になる、
というおはなしみたいです。

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました！