同値変形,存在記号∃について (ベクトル)

質問

問題
(a→）＝（2,4)　(b→)＝(3,x)である。
このとき、（a→）と（b→）が平行となるようなxを求めよ。」

以下、同値変形で解いてみようとした私の回答です。

(a→)と(b→)が平行
⇔　(3,x)＝k(2,4)を満たすk∈Rが存在する。
⇔　∃k, (3,x)＝k(2,4)
⇔　∃k, 3＝2k かつ x＝4k
⇔　？？？

もちろん答えはx＝6なのですが、上の同値変形がうまく書き表せません。
書き方を教えてくださるとうれしいです。

また、私はまだ⇔や∃などに慣れていないため、記号の使い方に不適切なところがあるかもしれませんので、ご指摘いただければ幸いです。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

pikaruche

(脱字等があったので、書き直します。また∃k∈Rと、∈Rをつけたほうが、論理が明瞭です)

（2,4)と(3,x)が平行
⇔　∃k∈R(3＝2k かつ x＝4k)　（ここまでは、質問者さん）
⇔　∃k∈R(6＝4k かつ x＝4k)
⇔　∃k∈R(6＝4k かつ x＝6)
⇔　∃k∈R(k=3/2 かつ x＝6)
⇔　∃k∈R(k=3/2) かつ (x＝6)
⇔　x＝6

補足

よく分かりました！

ありがとうございました

回答No.1

pikaruche

こんなのは、かがですか？

⇔　∃k(3＝2k かつ x＝4k)　（ここまでは、質問者さん）
⇔　∃k(6＝4k かつ x＝4k)
⇔　∃k(6＝4k かつ x＝6)
⇔　∃k(k=3/2) かつ (x＝6)

（この問題で、同値変形を貫くのは、ちょっとつらいかもしれませんね）

お礼

なるほど！
回答いただきありがとうございました。