計算の順序 a×b÷c

質問

小学生の算数で，
たし算，ひき算は，かけ算，わり算より先

たし算と，ひき算が，又は，かけ算，わり算が，
複数ある時は，普通，左からと習います。

しかし，
たし算だけ，
かけ算だけなら，どこからでも計算できます。

a×b÷c

は，b÷cを先に計算することは，できますか？

いくつか，問題を作って解いてみましたが，
a×bを先に計算した時と，答えが同じになりました。

よろしくお願いします。

回答No.6

noname#223065

割り算を分数で考えてもいいかもしれません。

　a×b÷c

　a×b
=―――
　c

ということになります。さらに式を変形すると、

a×b
―――
　c

　a
=――×b　←bを分数の外に出した
　c

　　　b
=a×――　←aを分数の外に出してもいい
　　　c

とできます。a/c=a÷c、b/c=b÷cですから、先にbをcで割って（からbを掛けて）いいだけではなく、先にaをcで割ってからbを掛けてもいいということが分かります。

　つまり、お考えの通り以上に、順番は自由にやって大丈夫です。

お礼

なるほど。
ありがとうございます。

回答No.5

noname#252159

No.4の回答で、式の3行目からカッコがついていませんでした。
次のようになります。ゴメンナサイ(-_-;)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
〔理由］
　分数のわり算を計算するとき、逆数にして、かけ算をしますね。
　カッコを使って
a×b÷c
=a×b×1/c
=(a×b) × 1/c
=a×( b× 1/c)
ですから、左側のa×b を先に計算しても、右側の b÷c を先に計算しても答えは等しくなります。

お礼

訂正ありがとうございます。

回答No.4

noname#252159

［回答］
　b÷c を先に計算することはできます。
［理由］
　分数のわり算を計算するとき、逆数にして、かけ算をしますね。
　カッコを使って
a×b÷c
=a×b×1/c
ですから、左側のa×b を先に計算しても、右側の b×1/c を先に計算しても答えは等しくなります。

　これを「結合法則」といいます。
「結合法則」は、たし算と、かけ算でできます。
(例)
　3+5+8
= (3+5) + 8
= 3 + ( 5+8)

(例)
4× 6 ÷3
= 4 x 6 × 1/3
=(4×6) x 1/3
= 4× (6 x 1/ 3)

　「結合法則」は、下の図のようなトーナメントのようなものだと理解できます

お礼

なるほど。

どんな数でも同じ答えになるのですね。

ありがとうございます。

回答No.3

asuncion

a × b ÷ c
では気にしなくていいかもしれません。
が、
a ÷ b × c
ではどうでしょうか。
b × c
を先に計算しちゃうと、
a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c
となってしまって、元の式とは異なってしまいます。
ここは左から計算するってことで。

お礼

１２÷２×３＝１８
１２÷（２×３）＝２

ａ÷ｂ×ｃ ≠ ａ÷（ｂ×ｃ）

あぁ，なるほど。
ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

まあ、できるっちゃできますが、
演算の優先順位が同じ場合、ふつうは左から計算するんでしょうね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

maiko0333

2×4÷3はどうですか？
電卓で計算しましょう。
分数は分数で持っていると同じになります。
方程式で
２＋ｘ－４＝３
で
ｘ＝３－２＋４でも、
ｘ＝３＋４－２でも同じですよね。この時は順番は習わなかったような気がします。

お礼

２×４÷３＝２.６６６・・・

２×（４÷３）＝２×１.３３３・・・＝２.６６６・・・

割り切れない式でも，同じようですね。

ありがとうございます。