No.3のwaiefさんの回答の補足回答のようになりますが…
なぜ「１０÷３が割り切れずにずっと小数点以下が続く」のか、それは十進数を使っているから、です。
では、なぜ十進数なのか。
両手の指の数を数えてみると１０本。
つまり、両手の指を使って数えられる数がちょうど１０だったから、１０になるたびに１つ桁が上がる訳です。
「桁が上がる」というのは、指が足りなくなったから今数えた１０という分を、別の所に覚えておいて、後で合わせよう、ということです。
次に、割り算を考えます。割り算とは、全部同じ数ずつ、ぴったりに分けること。割り切れるものを考えてみましょう。
１０÷２＝５・・・これは、両手を広げたところから２本ずつ指を折って数えていくと、５回で両手の指がふさがります。
１０÷５＝２・・・片手の指は５本ですから、両手の２回で指がふさがります。
次は１０÷４＝２．５・・・まずは今までと同じように、両手の指を４ずつ折って数えていきます。すると、２回数えたら残るのは２本の指。
ここでちょっと難しいけど、さっきの桁の考えを使いましょう。２回数えた、というのは覚えておきます。そうしたら、次は「２本残った」というのを「２０本残った」と考えます。そうすると両手が２回使えます。４ずつ数えていくと５回。さっき覚えた２回と今回の５回で「２．５回」。この「．５」は「２を２０って考えたことを表す」ものです。（この辺りがちょっと無理があるかもしれません…もう少し上手い方法があれば良いのですが）
では、１０÷３は・・・？
実際に指を折って数えてもらうと、どうしてもおりまげられない１本の指が残ってしまいます。ではさっきの考えを使って「１本残った」を「１０本残った」にしてみましょう。それで数えてみると・・・あれ、また１本残った・・・
何でだろう、それは指が両手合わせて１０本だから。そのほうが便利だから、昔の人はこう考えてきたけど、指を使っただけではどうしても表せない数もあるんだよ。
・・・こんな説明でどうでしょうか。お子さんに納得してもらえると良いのですが。
お礼
みなさん、判りやすく教えていただきありがとうございました。参考にして教えてみます。短い間にたくさんの解答本当にありがとうございました。