物質の熱上昇について（一点に熱を与えつづける場合）
ある問題を解かなくてはなりません。助けてください。
一次元でも二次元でも、何かの物体にレーザーや電子ビーム（つまり熱源）を与えた時のその場所の温度上昇の時間関数（温度上昇の時間に対する形）が知りたいのです。
簡単に例えるならば、無限に長い鉄の棒か板があってその中央（原点）にバーナーの火をあて始めたとします。原点は始めは室温ですが、だんだんと灼熱して最後は中央からある一定の長さ範囲（板の場合は円）が灼熱し、原点の温度は上がりつづけると思うんです（物質が溶解始めるまで）
一次元（棒）でも二次元（板）でもいいので、この原点における温度上昇を時間の関数（もしくは数値変化）で表したいのですがもしヒント等あったら教えて下さい。
おそらくは始めは温度拡散が早く、緩やかに増加し、周囲の温度も上がり始めると急激に増加し出して、時間が経つとまた温度上昇も緩やかになるのかなと思うのですが、いかんせん想像に過ぎません。
「伝熱工学」谷下市松の本をあたって一次元物質の非定常熱伝導を見ますと
例えば熱伝導率：λ、単位容積あたりの熱源：ｑ、温度伝導率：a,（a=λ/pc p:棒の密度 ｃ：比熱）だと、一次元の場合
∂`2t/∂x`2 +q/λ ＝ 1/a ∂t/∂x
となり、これは棒全体に熱量ｑを与えつづける場合で、一点に熱を与える場合ではありません。これからどう料理していったらよいものか、苦戦しています。
よろしければ助け舟をお願いいたします。
