溶解熱における質量について

質問

溶解熱を求めるおり、熱量＝熱容量×物質の質量×温度差で求めますが、問題集で15℃の水500ml中に水酸化ナトリウム１molを入れ溶解し、温度は35℃に上昇し溶液の密度は1.0g/cm3、熱容量4.2J/k・gの時、解答では溶解熱が42kJ/molとなっており物質の質量が500ｇが代入されていますがなぜ540ｇを代入してはいけないのですか。教えて下さい。

回答No.1

101325

> なぜ540ｇを代入してはいけないのですか。

出来の悪い問題集だからです。質問者さんの仰るとおり、500ｇではなく540ｇを代入するのが正解です。

式に代入する質量が500ｇということは、水に溶けた水酸化ナトリウムを15℃から35℃に温めるのに必要な熱量が、純水500ｇを20℃温めるのに必要な熱量よりもずっと小さいので無視できる、と考えていることになります。水酸化ナトリウムの質量が水の質量に比べてずっと少ないときには、この近似は良い近似になります。また、この近似では、純水の比熱容量4.2J/(K・g)を使って熱量を求めるので、水酸化ナトリウム水溶液の比熱容量が分からなくても溶解熱を求めることができます。

正確な式

　熱量＝溶液の熱容量×温度差
　　　＝溶液の比熱容量×溶液の質量×温度差　……(式１)

溶液の熱容量を純水の熱容量で代用した式

　熱量≒水の熱容量×温度差
　　　＝水の比熱容量×水の質量×温度差　……(式２)

問題文に、溶液の比熱容量を4.2J/(K・g)とする、と書いてあるのならば、(式１)を使うべきでしょうから、式に代入する質量は540ｇになります。しかし、解答で500ｇが代入されているということから、解答では(式１)が使われていないことが分かります。

だからといって、(式２)が解答で使われているわけでもありません。というのは、問題文には純水の比熱容量が与えられていないからです。解答で使われている式は、(式１)と(式２)をごちゃ混ぜにした、首尾一貫していない式です。

解答で使われている首尾一貫していない式

　熱量＝溶液の比熱容量×水の質量×温度差　……(式３)

いまの場合、問題文に与えられている溶液の比熱容量が純水の比熱容量と等しい4.2J/(K・g)なので、(式３)を使っても(式２)を使っても同じ答えになります。同じ答えにはなりますけど、溶液の比熱容量を計算に使うのならば(式１)を使うべきですから、(式３)を使って答えを求めるのはだめです。

もし、水の比熱容量を使いなさい、という指示があったならば、(式２)を使うことになりますから、質量に500ｇを代入するのが正解になります。いまの場合は、溶液の比熱容量を使いなさい、ということなので、(式１)を使うことになりますから、質量に540ｇを代入するのが正解になります。

お礼

回答のとうりで十分に理解できました。
丁寧なご回答有り難うございました。