３次元以上の行列のようなものはあるのでしょうか

質問

表題どおりなのですが、やさしくご教示いただければ幸いです。

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

あります．多重線型写像（テンソル）と呼ばれます．

kaitara1 さんの学力（学年等）が分からないと内容の説明は
できないのですが，結果だけ適当に並べておくと

・縦ベクトルは 0-1 テンソル．
・横ベクトルは 1-0 テンソル．
・行列は 1-1 テンソル．
・3次元のものには 1-2 テンソルと 2-1 テンソルの二つがある．

ということになっています．

お礼

ご教示に従い勉強させていただきます。ありがとうございました。

回答No.3

noname#221368

行列は、
　　Ａ＝(a(ij))
などと書かれます。ここで(ij)は下付添字の意味で、ここから行列の足は二本などといいます。
　ベクトルは、
　　b＝(b(i))
で足一本です。#1さんのテンソルは、
　　Ｔ＝(t(ijkl)[mn])
みたいのです。ここで[]は上付添字の意味で、足４本に、手（？）２本となります。なので、#2さんのイメージは、かなりそのものずばりです。
　もっとも次元が高すぎて、方陣形（行列）やキュービックへの数値の配置（見にくい！）は、ふつう行いませんが。

お礼

大変有り難いご教示でした。ありがとうございました。

回答No.2

incd

NO.1の話は知らないのですが、違う角度から。
プログラミングなどで使用する多次元配列というのはそれに近いのではないかと思います。

イメージでは、例えば一辺３の立方体を想像してみると、この中には27個の一辺１の立方体が入っています。このそれぞれに値が入っています。これは3次元の配列（行列というと適切ではないので）です。
４次以上は視覚的なイメージはありません。

行列Aというのはi,jの2つを指定すると１つの値が決まるように出来ています。これをi,j,kの3つを指定すると１つの値が決まるものが３次元の配列、i,j,k,lなら４次元の配列…という考え方です。

お礼

わかりやすいご説明のように思いました。どうもありがとうございました。