ある数を5乗すると1.1863になるある数を求める

質問

表題の通りなのですが
計算の仕方がわかりません
できれば計算の途中まで、ご教示いただければと思います

回答No.2

hg3 · ベストアンサー

X^5=1.1863
両辺を1/5乗すると
（X^5）^（1/5）＝1.1863＾（1/5）
X＝1.1863＾（1/5）

となりますが、1.1863＾（1/5）を筆算で計算するのは無理でしょう。
関数電卓やExcel等を計算すれば、X=1.034758・・・となります。

お礼

説明、結論、方法、全て過不足なく、理解できました。
はじめに、期待する回答をしていただいた投稿にベストアンサーをつけさせて頂きます。
ありがとうございました。

回答No.4

kanemoto_s

f(x)=x^(1/5)
の1近傍のテイラー展開を使います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B

f(1)=f(1)+f'(1)(x-1)+f''(1)(x-1)^2/2!+f'''(x)(x-1)^3/3!+ ... +f(n)(x)(x-1)^n/n!+ ...
=1+(1/5)(x-1)+(-4/25)(x-1)^2/2+(36/125)(x-1)^3/6+ ...

関数電卓の中身では、項が実質0になるまで足し続けて結果を得る構造になってるのではなかったかと思います。

お礼

専門知識を持った方の回答には、わくわくさせられます。
今、理解を試みましたが、どうも、
基礎の部分で専門用語を一つづつ理解しないといけないようです。

＞関数電卓の中身では、項が実質0になるまで足し続けて結果を得る構造になってるのではなかったかと思います。
プログラマーなので、意図するイメージは理解できたような気がします…

ありがとうございました！

回答No.3

ask-it-aurora

既に回答にあるような精密な値ではなく（いわゆる「封筒裏の計算」による）概算について書いてみます．

まず自明な不等式
1^5 < 1.1863 < 2^5
より目的の数は
(1.1863)^(1/5) = 1 + ε
とある 0 < ε < 1 を用いて表せます．両辺を5乗して一次近似を考えれば
1.1863 = (1 + ε)^5 ≒ 1 + 5ε
です．よっておよそ
ε ≒ 0.03726
なので目的の数は
(1.1863)^(1/5) ≒ 1.03726
とわかります．

切り捨てた高次の項は正の数であることを考えれば，もう少し精密には
1 < (1.1863)^(1/5) < 1.03726
であることがわかります．

もうすこし頑張って二次近似
1.1863 ≒ 1 + 5ε + 10ε^2
を使って計算してみると
1 < (1.1863)^(1/5) < 1.0352165
くらいは手計算でもすぐにできます．

お礼

順番に読み進めていましたが、「概算」が解るとは！
1次近似値までは計算できました

がしかし、

2次近似値への導入から(具体的には「高次の項」から)ピンときませんでしたorz
勉強します

因みに、3.5％は、
日本政府が発表した2015年～2020年までの
国内総生産(GDP)の予想成長率です

ありがとうございました！

回答No.1

aokii

X^5=1.1863
X≒1.03467196849297

補足

回答ありがとうございます

X^5=1.1863
までは分かりました

可能であれば
X≒1.03467196849297
を算出する方法を説明していただきたいのですが

よろしくお願いします