関数の問題ですけど…

質問

ｘ+３＝１/３のとき　ｘ３乗+(１/ｘ)３乗＝？

という問題ですけど分数になると分からなくて困ってます

あと

sin２θ＝１/４のときsinθ-cosθ＝？

がわかりません

どうかアドバイスお願いします。よろしくお願いします

回答No.1

debut · ベストアンサー

x+3=1/3から、x=1/3-3=1/3-9/3=-8/3です。
よって、x^3=(-8/3)^3=-512/27、(1/x)^3=-27/512
あとは通分して計算です。
が、x+1/x=1/3のときというのが問題のような気がします。
もし、そうであれば３乗の因数分解公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)に入れて
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)・・・☆
一方、x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2なので、計算してx^2+1/x^2=-17/9
これらを☆に代入です。

sin2θ＝2sinθcosθですよね。
相互関係式、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1　の左辺は
(sinθ-cosθ)^2+2sinθcosθ　と変形できるので、代入していって
sinθ-cosθ　の値が求められます。

お礼

下の答えって√3/4ですよね（汗

詳しく書いていただきありがとうございます

回答No.2

debut

下の答えは
　(sinθ-cosθ)^2+(1/4)=1
　(sinθ-cosθ)^2=3/4
　∴sinθ-cosθ=±√(3/4)=±(√3)/2です。
　θの範囲が指定されていないので、±両方が考えられます。
　確かめ。
　　sin2θ=1/4を満たすθは０°～180°に２つあって、
　　それはおよそ7.24°と172.76°です。
　　前者ではsinθ-cosθはマイナス、後者ではプラスに
　　なります。（by 電卓）

お礼

そっか…分母は２になるんですね。
親切に教えてくださってありがとうございました