比熱容量を予想することはできますか？

質問

固体の金属のモル比熱はほぼ一定らしいですが、その他の物質の比熱容量も予想することはできますか？

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

金属のモル比熱はほぼ３Ｒです。
デュロン・プティの法則と呼ばれています。
原子の運動エネルギーの分３Ｒ／２とポテンシャルエネルギーの分３Ｒ／２で３Ｒです。ポテンシャルの場の中での振動では１自由度でＲと考えていい事になります。

気体の場合は
１原子分子・・・・定積モル比熱　３Ｒ／２，定圧モル比熱５Ｒ／２
２原子分子・・・・定積モル比熱　５Ｒ／２，定圧モル比熱７Ｒ／２
比熱比γは１原子分子で５／３＝１．６７、２原子分子で７／５＝１．４です。
２つの比熱の差のＲは膨張に伴う仕事に対応するものです。
定積比熱の中の数字の３はｘ、ｙ、ｚの３方向の運動の自由度に対応します。２原子分子の方の数字の５はｘ、ｙ、ｚの３つの運動と２つの回転を表しています。分子間距離は変わらないとしています。常温での比熱です。温度が高くなれば分子間伸縮振動も起こるようになりますから比熱の値が少し大きくなってきます。
以前の理科年表には気体の比熱の値が載っていましたが２００８年版には載っていません。なぜ削ってしまったのか不思議です。
載っている版の値もモル比熱ではありません。ｇ当たりです。換算が面倒ですから一緒に乗っているγの値で見当をつけるほうがいいでしょう。
３原子分子では当てはまり方が悪くなってきます。
水Ｈ２Ｏ　γ＝１．３３、
二酸化炭素ＣＯ２　γ＝１．３０２
１酸化二窒素Ｎ２Ｏ　γ＝１．３０５
二酸化硫黄ＳＯ２　γ＝１．２６
これは７Ｒ／２、９Ｒ／２に対応します。２つ自由度が増加しています。変角振動の分でＲの増加です。水のγは１．３３と少し大きいので２つ自由度が増加しているとは言い切れないところがあります。
二酸化硫黄ＳＯ２ではγ＝１．２６ですからさらに別に自由度が絡んできている事になります。

お礼

ありがとうございました。
気体はx原子分子,自由度から予想すればいいのですね。

回答No.3

jamf0421

理想気体にたいしてNo2さんが丁寧に答えられていますが、振動について若干付け加えます。振動の寄与に対してはEinsteinの比熱の式を使えます。N原子分子の振動モード数は3N-5（直線分子）あるいは3N-6（非直線分子）ですが、各モードの基本振動数νiに対し、Θi=hνi/k(hはPlanck定数、kはBoltzmann定数）を特性温度とします。そうするとEinsteinの関数H(x)を使い、Cv=R*H(Θi/T)となります。振動の比熱への寄与は各モードごとのCvを足してやればよいことになります。(なおT/Θiの関数を使う記述もあります。）
なおH(x)=x^2 e^x(e^x - 1)^(-2)です。振動モードが一つしかない二原子分子でのΘは、たとえば酸素が2250K、COが3080Kです。したがってこのようなばあいΘ/Tは大きくなり振動の寄与はゼロに近づきます。高温ならH(x)は１に近づくので各モードからのCvへの寄与はRに近づきます。

お礼

ありがとうございました。
振動モードという言葉は初めて聞きました。
振動も比熱に関係してくるのですね。

回答No.1

tono-todo

一般的には、できません。

気体は、１原子分子、２原子分子等によって差があります
分子を構成する原子の数が同じなら、モル比熱はほぼ一定です。

お礼

ありがとうございます。
構成する原子の数でだいたいは予想できるのですね。