多面体の証明

質問

60個の原子からなるグラファイトのシールをまげて閉じた多面体を作れないことの証明ってどうするんですか。

回答No.1

noname#160321

意味されることは、正６角形だけからなる閉じた多面体を作れない事の証明でしょうか。
もしそれでしたら、正6角形の内角が120℃であり、タイリングから一つの頂点に集まる面の数が３を越えず、少なからず、３のみであることから、平面以外になり得ないことで充分な証明になります。
全ての頂点が120度のタイリングは平面になりますから。
ご存じのように閉じた面を持つフラーレンが正5角形を必ず含み頂点での内角の和が360度未満になる（表裏逆にすれば360度を越える）場所があることは閉じた表面を作るための「必要条件」です。

お礼

ありがとうございました。参考にしてもう一度考えさせていただきます。