微積と極限値の答え

質問

答えが無くて困ってます

lim {log(1+x)}/x
x→0

lim (3√x-3√a)/√x-√a　　(3√は三乗根)
x→a

∫(0からa)　x(二乗)e(-x乗)　dx

∫(0から2π) cosmxsinnx dx

見にくくてすいません。

それと t=sinθ で t：0→x のとき θ：0→arcsinx
で合ってますか？

分かる方お願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1、#2です。

＞a^(-1/6)
残念。
(2/3)*a^(-1/6)
です。(2/3)倍すれば正解になります。

＞(-a^2-2a+2)e^(-a)-2
惜しいですね。符号が違っています。
-(a^2+2a+2)e^(-a)+2
が正解です。

全体に、ケアレスミスが多いですね。
もうちょっと慎重に計算すれば正答の解答が作れると思います。
計算の途中経過をちゃんと書いて見直すようにして下さい。
補足に書いて頂けないので当方ではどこで間違ったかチェックできません。

お礼

確かにどっちもケアレス甚だしいです^_^；
ここまでくればなんとか分かりました！！！
お付き合いいただきどうもありがとうございました。

回答No.2

info22

>上から
>1
正解です。

>1/3√x(二乗)
x→aとするのでxがlimitの結果に入っているのは明らかに間違い。
結果はaだけの式になるはず。
分子・分母が(x-a)になって約分できるように
{x^(1/2)+a^(1/2)}/{x^(2/3)+(ax)^(1/3)+a^(2/3)}
を掛け、(x-a)を約分してからx→aとして下さい。

>e(-a乗)a(3乗)
間違いです。
部分積分法を複数回適用して
e^(-x)の前のxのべき乗項が定数項になるまで部分積分積分すれば
e^(-x)の積分だけになって積分が完了します。
やってみて下さい。

>0
正解です。

お礼

ありがとうございます。
a^(-1/6)
(-a^2-2a+2)e^(-a)-2
でいいんでしょうか。。。何度もすいません。

回答No.1

info22

質問する時は問題を並べるだけだと削除対象になりますので、質問者の解答を分かる範囲で書いてわからない箇所を質問する。あるいは全解答を書いてチェックを依頼する形式で質問をするのがマナー違反にならない質問の仕方です。
補足にあなたの解答を書いて、分からない箇所だけを具体的に質問をして下さい。

マナー違反の質問に丸解答すると質問が削除対象となって削除されてしまいます。

＞それと t=sinθ で t：0→x のとき θ：0→arcsinx
で合ってますか？
これって最後の問題についての事ですか？
tがなぜ出てくるのか分かりません？
xをθに変換する置換（変数変換）でないといけません。

なお、最後の積分は、被積分関数の周期と積分範囲を考えれば明らかに積分値はゼロです。

お礼

おぉ、すいません焦
間違った答えだと嫌だなぁ、と思って汗

ご忠告ありがとうございます。

補足

上から
1
1/3√x(二乗)
e(-a乗)a(3乗)
0
になりました。

t=sinθのやつは全く関係ない問題のものです^_^；
置換はできたけど、そこだけ自信が無いんです。