半古典的近似（WKB近似）について

質問

粒子の波動関数を

Φ=exp(iS/h)

として、これをシュレディンガー方程式に代入したものがプランク定数hについての恒等式だとして議論を進めますが、hは、古典的極限を考えるときは確かにパラメータですが（h→0としてよい）、式の中では定数なので何故このような論理がたつのかよくわかりません。

ここではhをどのように扱っているのでしょうか？

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

世界的な権威から精緻で格調高くレベルの高い回答が多数寄せられて心強い限りですね。最先端の難問に自信を持って回答されている方が多数いらっしゃるのですから、こんな基礎的な問題ができないはずがありません。「回答が来ない」などど思ってはいけません。『無』という大変深遠な回答が寄せられているのです。
プランク定数は作用の次元を持っています。Sも作用の次元を持っています。ｈは定数ですが、Sとｈの相対的な大きさが問題です。Sが（ある範囲で）変わっても成り立つ方程式を求めるため、ｈをパラメータとして展開するのがWKB法だと思います。

お礼

深いですね。おかげで自分も同じ結論に至りました。今後はこれを頼りにしすぎずに、自分で考えることを大切にしたいと思います。