しょうもない質問ですいません

質問

しょうもないことなんですけど気になったので質問させていただきます

数学の不等式の問題で
ｘ＜３、ｘ≧２＋３ａ
これらの二つの不等式をともに満たす二つの整数ｘがちょうど二個となるような定数ａの値の範囲を求めよ

という問題なんですが
解説には二つの整式は１、２であるから０＜２＋３ａ≦１
したがってー３/２＜ａ≦ー３/１

二つの整式が１、２なのは解るんですが
それだと０＜２＋３ａ≦１は１≦２＋３ａ≦２
でもいいのではないかと思ったんですが
解説よろしくお願いします

回答No.2

sanori · ベストアンサー

なるほど。

まず、
２＋３ａ　って書くのが面倒なので、
ｂ＝２＋３ａ　と置いちゃいます。

不等式は、
ｂ≦ｘ＜３
と書けます。

正解は、０＜ｂ≦１　　・・・（あ）
あなたの考え方は、１≦ｂ≦２　　・・・（い）

（い）が正しいとすれば、
ｂ＝２　は正しい
　→　だとすれば、２≦ｘ＜３　の整数解は２個あるはず
　　→　だけど、解は２だけ　→　あれれ？

また、
（い）が正しいとすれば、
ｂ＝０．６　や、ｂ＝０．００００００００００００１は正しくない
　→　だとすれば、ｂ≦ｘ＜３　の整数解は２個ではないはず
　　→　だけど、解は２個ある（１と２）　→　あれれ？

ｂ＝０．６　や、ｂ＝０．００００００００００００１　を範囲に含まないと、ｂの範囲は狭すぎる（正しいものを正しくないとしている）ので、１≦ｂ　ではなく　０＜ｂ　にしないといけないわけです。

回答No.1

kumipapa

ｘ＜３、ｘ≧２＋３ａ
を書き直して
2 + 3a ≦ x ＜ 3　・・・（１）

これを満たす整数ｘが２個　⇒　x=1,2
x=1,2 が(1)式を満たすためには 0 ＜ 2+3a ≦ 1

1≦2+3a≦2 だと、
2+3a=1 ならば（１）式は1≦ x ＜ 3 なので x=1,2 は解になるけど
1＜ 2+3a ≦ 2 のとき、（１）式は 1 ＜2+3a ≦ x ＜ 3 なので x=2しか解になりえない。