閉包について
閉包の記号をどう打つのかわからないので、"とさせていただきます。
たとえば、Aの閉包の場合→A"
問題
(A∪B)"=A"∪B"を示せ。
(i)
(A∪B)"⊂A"∪B"を示す。
A⊂B⇒A"⊂B"を利用すると
(A∪B)⊂Aより(A∪B)"⊂A"
(A∪B)⊂Bより(A∪B)"⊂B"
したがって
(A∪B)"⊂A"∪B"
(ii)
(A∪B)"⊃A"∪B"を示す
(A∪B)"は閉集合で、A∪Bに含まれているから
(A∪B)"⊃A"∪B"
よって(i),(ii)より題意は示せた。
という証明で合っているでしょうか?
似たような問題があり、それを真似して証明してみました。
まだしっかりと理解しているわけではないので、間違っているところがあったらご教授お願いします。
※A⊂B⇒A"⊂B"は既に証明してあるとする。