正弦波の公式について

質問

こんばんは！
正弦波の公式の導き方で分らない所がありました。
y=Asin2tπ/T・・・(1)
y=Asin2π（ｔ－ｘ/ｖ）/Ｔ・・・(2)
(1)から(2)までの導き方がどうしてもわかりません。
(2)から最終段階の公式の導き方はわかりました。
(1)から(2)をどうやって導けばいいのでしょうか？？
物理がお得意の方、よろしくお願いします！

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

y=Asin2tπ/T・・・(1)
y=Asin2π（ｔ－ｘ/ｖ）/Ｔ・・・(2)

(1)は原点x=0での任意の時刻tでの変位yを表します.
これを，変位y＝y(座標,時刻)の形に書いて，y(x=0,t)などとも物理では書くことがあります．

では, x座標がxの点の時刻tでの変位y=y(x,t)は?・・・というのが(2)式で,
原点をある時刻に出発した波は, (普通どおり)x軸の正の向きに進むとすれば, x座標がxの点にはいつ着くか?

答えは (距離)／(速さ)=x/v秒後 です. つまり下流(ｘ＞０)では波がx/v秒だけ遅れて着くのです．

言い換えると, xの点で時刻tに見る波[の変位y＝y(x,t)]は, 原点をそれよりもx/v秒だけ前に出発した波なので，(1)の式のtを，(t-x/v)で置き換えた式で表せるのです．

まとめると，変位y＝y(座標,時刻)の形に書くと，
　　y(x,t)＝y(0,t-x/v)
と表せるというのが結論です．

お礼

どうもありがとうございます！
しっかり読ませていただきました。

ごめんなさい、ちょっと理解が及ばなかったのですが、
＞原点をそれよりもx/v秒だけ前に出発した波なので，
というのがわかりませんでした。
よかったら教えてください。
お願いします！

回答No.2

oshiete_goo

＞＞原点をそれよりもx/v秒だけ前に出発した波なので，
＞というのがわかりませんでした。

例えば, 家から学校まで15分かかる距離の人が, 8時ちょうどに学校に着いたとすれば, 逆算して 8時－15分＝7時45分に家を出ていることになります.

同様に, x座標がxの点には原点からの波がx/v(秒)かかって着くので,
xの点で時刻tに見る波は, 原点をそれよりもx/v(秒)だけ前に出発した...つまり
原点を時刻t-x/vに通過した波ということになります.

お礼

どうもありがとうございます！
１０回くらいよんでようやく少し理解できました。

僕がよくわからなかった原因は、よく考えると
(1)のｔと、(2)のｔが違う事がわからなかったようです。
(1)のｔは原点での時刻で、
(2)のは原点からｘはなれているところの時刻なんですね。

がんばってテスト勉強したいと思います。
二回もありがとうございました！