高木初等整数論 ｐ８５
初等整数論で
(n/m）は平方剰余のルジャンドルの記号、もしくは,Jacobiの記号とします。水平の-が書けないため。
（記号の説明）
φ(m):オイラー関数：ｍと素である整数の数
Legendreの記号
x^2≡a (mod.p）が解をゆうするときにａをｐの平方剰余、そうでないとき平方非剰余という。
not（a≡0） (mod.p）でないとき、ａが平方剰余であるか、非剰余であるかに従って
（ａ/p）＝+１または-１
(m/n）の定義 ｎ＞１が奇数で,n=ｐｐ'p''---が、ｎの素因数分解でｓるとき,(m,n)=1なる整数ｍに関して
（m/n）＝（m/ｐ）（m/ｐ'）（m/ｐ''）---とする。
右辺は、Legendreの記号
ｊａｃｏｂｉの記号
（定理）
ｍが平方数でないならば、ｍを法とするφ(m)個の既約類のうち、半数に属するｎに対しては(n/m）＝+１、他の半数に対しては、(n/m）＝-１
(証明）と続きますが。
mを法とする同一既約類に属するｎに対しては(n/m）の値は一定.
いまφ(m)個の既約類の代表を(n/m）の値によって+の組と-の組とに分けて、
（+） a1、―――，aｎ （a／ｍ）＝+１
（-） ｂ1、―――，bｎ （b／ｍ）＝-１
とする。
ａ≡１(mod ｍ）であるａなどは+の組に属するが、仮定でｍは平方数でないから、-の組も空虚でない。
(質問）ｍは平方数なら、-の組は空虚は明らかですが、ｍは平方数でないから、-の組も空虚でないはどうしていえるのでしょうか。わかりやすく説明ください。
お礼
回答ありがとうございました。解くことが出来ました。