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ルジャンドル変換について質問です。

ルジャンドル変換について質問です。 「ラグランジアンL=mv^2/2+qv・A-qφをルジャンドル変換して、ハミルトニアンH=(P-qA)^2/2m+qφを導け」という問題があるのですが、解いても答えが出ません。P=∂L/∂v=mv+qAなので、このPをルジャンドル変換したハミルトニアンに代入すると、H=vP-L=mv^2/2+qφとなってしまい、求めたいハミルトニアンと一致しません。どうすれば求めたいハミルトニアンになるか、わかる方がいましたら、教えてください。

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回答No.1

P = mv +qA を、v = (p - qA)/m として代入すれば、導けていますよ。

yuclear
質問者

お礼

もう一度計算したらできました!計算ミスをしていました。H=vp-Lの式の全てのvをv = (p - qA)/m として代入したら、できました!本当にありがとうございます!!

yuclear
質問者

補足

回答ありがとうございます!やってみたのですが、H=vp-L=p^2-4qAP/2m+qΦとなり、q^2A^2 というAの二乗の項が出てきません。どのように計算するのでしょうか?

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