高校の先生に質問です。

質問

赤玉３個、白玉５個が入っている袋がある。この袋から玉を３個同時に取りだし、取り出された赤玉１個について賞金１００円を受け取るゲームがある。このときゲームに参加してもらえる金額の期待値は？
という問題があるとします。（数学Ａの教科書から）
解答
３個同時に取り出す問題であるが、これを続けて順番に３個とっても同じ事である。１個目についてもらえる金額の期待値は
（３／８）×１００
２個目、３個目も同様だから、もらえる金額の期待値は
３×（３／８）×１００＝１１２．５
という解答には数学Aの定期テストで○をくれますか？

回答No.5

pontiac_gp · ベストアンサー

調べました。
結論から言うと○です。少なくとも門前払いで×とするべきではありません。
私は高校教師ではないですが、よく見もせずに×と断言する教師は失格です。

下にも書いたように、期待値の加法定理を使います。
加法定理を教えていないから×、とか言う教師はさらに論外です。

E(X) = E(X1+X2+X3) = E(X1) + E(X2) + E(X3)
X: ゲーム全体での獲得金額
X1: 1個目による獲得金額
X2: 2個目による獲得金額
X3: 3個目による獲得金額

問題は E(X1) = E(X2) = E(X3) = 300/8 とする部分の導出だけです。

1個目は確率3/8でいいわけですが、
2個目は1個目の結果に、3個目は1個目2個目の結果に確率が左右されるのでは？
という疑問が生じます。
が、そのような立場で場合わけをして計算しても結局確率は3/8になります。

たとえば2個目を当てる確率は
（1個目が外れる確率）×（3/7）＋（1個目が当たる確率）×（2/7）
= (5/8)×(3/7) + (3/8)×(2/7) = (15+6)/56 = 3/8 となります。
3個目も同様です。

実のところ引いたくじを戻さない試行においてくじを複数回引くとき、
1回目・2回目・・・n回目の当選確率に差はないのです。
ひく順番で確率がかわったらドラフト会議も成立しません。
この原理は計算せずとも自明といっていいと思います。

よってあなたの回答でE(X1)=E(X2)=E(X3)=300/8 としても
×をつけるにはいたらないでしょう。
よって回答全体としても○です。

最後に付け加えますが、この問題で本当に大事なのは結果が○か×かではなく
「あなたが根拠をもってこの解法を選んだかどうか」です。
期待値の加法定理を意識して解いたのならば何も問題ありませんが、
もし「なんとなく3回分足してみよう」と思ってたまたま正解したのならば
テストとしては○に違いないでしょうが、それは実力ではありません。

お礼

高校の先生に質問をしたのですが、そうでない方からこのような意見が聞けて嬉しいです。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#77845

×
解説：答えが全然違います。

お礼

＃９さんの回答を参考にしてください。
答えは教科書と同じなので、間違っていることはありません。
きちんと計算してから回答しましょう。＾＾
それでも回答ありがとうございました。