三角形の問題です

質問

△ABCがある。
AB=5,BC=2√3,CA=4＋√3
Bを通りCAに平行な直線と△ABCの外接円との交点のうち、Bと異なる方をDとするとき、BDを求めよ

という問題なのですが、点Dの位置が二通り考えられると思うんです。
ABの間にある場合とBCの間にある場合です。答えは前者の方で求められるのですが、なぜこれは前者だとわかるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

pontiac_gp · ベストアンサー

円と直線は多くて2つしか交点をもてません。
「Bを通ってCAに平行な直線」と外接円とはすでにBという交点を持っているので
残りは1つ。それをDとおく、ということになりますね。

で、このDが弧AB上にあって弧BC上にはないのはなぜか、という質問と思いますが、
これは三角形がある程度正しく作図されていれば自明です。
弧CAB上において頂点BはAよりCの方に近い位置にあるので、
Bを通ってACに平行な直線が弧BCと交わることはないのです。

補足

ありがとうございます。大変よくわかりました(´∀｀)