緊急です(;><)微分方程式がわかりません

質問

dθ/dt+(u・∇)u = -∇P+ νΔu
の解が
U=(exp(-νt)siny,0,0) , P=P0（一定）

であることを証明したいのですが…
考えても、どうしてもわかりません。
緊急なんです、わかる方教えてくださいm(__)m
お願いします。

回答No.1

Meowth

dθ/dt+(u・∇)u = -∇P+ νΔu

θはuの間違え
U=(exp(-νt)siny,0,0) , P=P0（一定）
はuの間違え
その他次元とかの間違えは無視
u=(ux,uy,uz)
ux=exp(-νt)siny,uy=0,uz=0
として
代入すれば、
y,z成分は０
(u・∇)u ＝０
∇P＝０
x成分でのこるのは
∂ux/∂t
と
νΔu
の
ν∂^2ux/∂y^2
で
∂ux/∂t=-νexp(-νt)siny
ν∂^2ux/∂y^2=-νexp(-νt)siny
だから　方程式を満たす。

お礼

Meowthさん

ご丁寧にありがとうございますｍ（＿＿）ｍ
参考になりました(>▽<)
ほんとうにありがとうございます！！